多目標(biāo)規(guī)劃建模-17(編輯修改稿)
2025-02-26 21:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 60。，把上述計(jì)算結(jié)果列入下表在表中，確定每一列的最小值并記第 i列的最小值為 fip(i=1,2,…,p)第二步：求解其中：這里（ 1）第三步：將上述模型（ 1）的解 X0與相應(yīng)的目標(biāo)值 f1(X0),f2(X0),…,f p(X0)交給決策者去判斷。決策者把這些目標(biāo)值與理想值進(jìn)行比較后，如果認(rèn)為其中某些目標(biāo)值太壞，另一些目標(biāo)值可以不要那么太好，可以把比較好的目標(biāo)值中的某一個修改得差一些，以使水平太壞的目標(biāo)得到改善。當(dāng)決策者減少了第 j個目標(biāo)的值 之后，約束條件 S應(yīng)該改為 S*在進(jìn)行下一次迭代時，對應(yīng)于降低了要求的那些目標(biāo)fj(j=1,2,…,k) 的權(quán)系數(shù) πi應(yīng)該設(shè)為 0。這種迭代繼續(xù)下去，直到?jīng)Q策者滿意為止。例題： 某公司考慮生產(chǎn)兩種光電太陽能電池：產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙。這種生產(chǎn)過程會在空氣中引起放射性污染。因此，公司經(jīng)理有兩個目標(biāo)：極大化利潤與極小化總的放射性污染。已知在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，每單位甲產(chǎn)品的收益是 1元，每單位乙產(chǎn)品的收益是 3元。而放射性污染的數(shù)量，每單位甲產(chǎn)品是 ,每單位乙產(chǎn)品是 1個單位 .由于機(jī)器能力 (小時 )、裝配能力（人時）和可用的原材料（單位）的限制，約束條件是目標(biāo)有兩個 :一是利潤最大 ,二是污染最小 .該問題的多目標(biāo)規(guī)劃模型如下 :解 :首先 ,分別求解兩個單目標(biāo)問題的最優(yōu)解 ,由它們得到的目標(biāo)函數(shù)值組成理想解 .由此 ,構(gòu)造支付表X f1* f2*(7,13)(0,0)4600由此計(jì)算兩個目標(biāo)與理想值偏離的權(quán)重解下列線性規(guī)劃問題 :由此求得 ,分析者把計(jì)算結(jié)果交給決策者 ,決策者將目標(biāo)值 (,)與理想值 (46,0)比較 ,如果認(rèn)為 f2是滿意的 ,但利潤太低 ,并認(rèn)為污染可接受到 10個單位 .于是 ,約束集修改成進(jìn)行下一輪迭代 .首先設(shè) π2=0,并計(jì)算得 π1=由此求得 :決策者把這一結(jié)果與前一輪的解及理想值作比較 ,認(rèn)為兩個目標(biāo)值都比較滿意 ,則迭代結(jié)束 .線性規(guī)劃問題都是處理單個目標(biāo)的情況，但是在現(xiàn)實(shí)世界中有許多問題具有多個目標(biāo)，這些目標(biāo)的重要性各不相同，往往有不同的量綱，有的目標(biāo)相互依賴，例如決策者既希望實(shí)現(xiàn)利潤最大，又希望實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值最大；有的相互抵觸，如決策者既希望充分利用資源，又不希望超越資源限量。而決策者希望在某些限制條件下，依次實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。這就是目標(biāo)規(guī)劃所要解決的問題。當(dāng)所有的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性時，我們稱其為線性目標(biāo)規(guī)劃問題。在這里我們主要討論線性目標(biāo)規(guī)劃問題。一、目標(biāo)規(guī)劃模型的建立 目標(biāo)規(guī)劃模型 引例 1： 對于生產(chǎn)計(jì)劃問題：甲 乙 資源限額材料 2324工時 3226單位利潤 43現(xiàn)在工廠領(lǐng)導(dǎo)要考慮市場等一系列其他因素，提出如下目標(biāo)：（ 1）根據(jù)市場信息，甲產(chǎn)品的銷量有下降的趨勢，而乙產(chǎn)品的銷量有上升的趨勢，故考慮乙產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)大于甲產(chǎn)品的產(chǎn)量。（ 2）盡可能充分利用工時，不希望加班。（ 3）應(yīng)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤 30元。現(xiàn)在的問題是：在原材料不能超計(jì)劃使用的前提下，如何安排生產(chǎn)才能使上述目標(biāo)依次實(shí)現(xiàn)？解：（ 1）決策變量：仍設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為 x1和 x2偏差變量：對于每一目標(biāo)，我們引進(jìn)正、負(fù)偏差變量。 如對于目標(biāo) 1，設(shè) d1表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量低于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)， d1+表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量高于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)。稱它們分別為產(chǎn)量比較的負(fù)偏差變量和正偏差變量。則對于目標(biāo) 1，可將它表示為等式約束的形式x1+x2+d1d1+=0(目標(biāo)約束 )同樣設(shè) d2和 d2+分別表示安排生產(chǎn)時，低于可利用工時和高于可利用工時，即加班工時的偏差變量，則對目標(biāo) 2，有3x1+2x2+d2d2+=26對于目標(biāo) 3，設(shè) d3和 d3+分別表示安排生產(chǎn)時，低于計(jì)劃利潤30元和高于計(jì)劃利潤 30元的偏差變量，有： 4x1+3x2+d3d3+=30（ 2）約束條件：有資源約束和目標(biāo)約束資源約束： 2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1