多目標(biāo)規(guī)劃方法培訓(xùn)課程(編輯修改稿)
2025-02-27 08:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：根據(jù)題意，這一決策問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 假定有 L個(gè)目標(biāo)， K個(gè)優(yōu)先級(jí) (K≤ L)， n個(gè)變量。在同一優(yōu)先級(jí) 中不同目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ，則多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題可以表示為（三）目標(biāo)規(guī)劃模型的一般形式 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)約束絕對(duì)約束非負(fù)約束甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在以上各式中 ： 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù) ； 為第 個(gè)目標(biāo)的預(yù)期值 ； 為決策變量 ； 、 分別為第 個(gè)目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院（ ）式為目標(biāo)函數(shù) 。（ ）式為目標(biāo)約束 。（ ）式為絕對(duì)約束 。（ ）式和（ ）式為非負(fù)約束 。 、 、 分別為目標(biāo)約束和絕對(duì)約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中 ： ； ； ； 。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二、求解目標(biāo)規(guī)則的單純形方法 目標(biāo)規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時(shí)作以下規(guī)定： ① 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗(yàn)數(shù)為 ② 因?yàn)榉腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 所以檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)首先決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，若 ，則檢驗(yàn)數(shù)的正、負(fù)就決定于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的單純形方法的計(jì)算步驟如下： ① 建立初始單純形表，在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別排成 L行，置 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ② 檢查該行中是否存在負(fù)數(shù)，且對(duì)應(yīng)的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無(wú)負(fù)數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。 ③ 按最小比值規(guī)則（ 規(guī)則）確定換出變量，當(dāng)存在兩個(gè)和兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量為換出變量。 ④ 按單純形法進(jìn)行基變換運(yùn)算，建立新的計(jì)算表，返回 ② 。 ⑤ 當(dāng) l=L時(shí)，計(jì)算結(jié)束，表中的解即為滿意解。否則置 l=l+1，返回 ② 。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題解： 首先將這一問(wèn)題化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (1)取 , , , ,為初始基變量，列出初始單純形表 。表 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (2)取 ，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 行，因該行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) (5) 。 (5) 因?yàn)? ，置 ，返回 (2)。 (2) 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) 行中有 ， ，因?yàn)橛? ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入(3)。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 (3按 規(guī)則計(jì)算： ，所以 為換出變量，轉(zhuǎn)入 (4)。 (4)進(jìn)行換基運(yùn)算，得到表 。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院① 取 為初始基變量，列出初始單純形表。② 取 l=1，檢查檢驗(yàn)數(shù)的 p1行，因該行無(wú)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。⑤ 因?yàn)?l=1L=3，置 l=l+1=2，返回 ② 。② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù) p2行中有 1， 2，因?yàn)橛?min{1,2}=2，所以 x2為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 ③ 按 ? 規(guī)則計(jì)算： ，所以 d2為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。 ④ 進(jìn)行換基運(yùn)算，得表 3。以此類推，直至得到最終單純形表 4為止。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院由表 3可知， x1* =2， x2* =4，為滿意解。檢查檢驗(yàn)數(shù)行，發(fā)現(xiàn) 非基變量 d3+的檢驗(yàn)數(shù)為 0，這表明該問(wèn)題存在多重解。甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院 在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。 從表 4可以看出， x1*=10/3， x2*=10/3也是該問(wèn)題的滿意解。 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解 用目標(biāo)達(dá)到法求解多目標(biāo)規(guī)劃的計(jì)算過(guò)程，可以通過(guò)調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的使用方法，如下 :X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) [X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院在 MATLAB中，多目標(biāo)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 :其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量；A、 Aeq為矩陣； C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)；F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與用戶定義的目標(biāo)函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設(shè)計(jì)的與目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值向量；? 為一個(gè)松弛因子標(biāo)量；F(x)為多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)向量。多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購(gòu)一種原料，市場(chǎng)上這種原材料有兩個(gè)等級(jí)，甲級(jí)單價(jià) 2元 /kg,乙級(jí)單價(jià) 1元 /kg，現(xiàn)要求總費(fèi)用不超過(guò) 200元，購(gòu)得原料總量不少于 100kg,其中甲級(jí)原料不少于 50kg，問(wèn)如何確定最好的采購(gòu)方案。 分析 :列出方程x1≥50。2x1+x2≤200。x1+x2≥100。x1,x2≥0化為標(biāo)準(zhǔn)形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤200－ x1－ x2≤－ 100－ x1≤－ 50x1,x2≥0多目標(biāo)規(guī)劃的 Matlab求解甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院matlab程序fun=39。[2*x(1)+x(2),x(1)x(2),x(1)]39。a=[21。11。10]。b=[20010020]39。goal=[200,100,50]。weight=goal。x0=[55,55]。lb=[0,0]39。[X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,[],[],lb,[])化為標(biāo)準(zhǔn)形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤200－ x1－ x2≤－ 100－ x1≤16
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