多目標(biāo)規(guī)劃模型概述(編輯修改稿)
2025-02-27 17:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4x1+3x2+d3d3+=30（ 2） 約束條件：有資源約束和目標(biāo)約束資源約束： 2x1+3x2≤24目標(biāo)約束：為上述各目標(biāo)中得出的約束（ 3）目標(biāo)函數(shù)：三個(gè)目標(biāo)依次為：minZ1=d1， minZ2=d2++d2， minZ3=d3因而該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表述如下：minZ1=d1， minZ2=d2++d2， minZ3=d32x1+3x2≤24s． t． x1+x2+d1d1+=03x1+2x2+d2d2+=264x1+3x2+d3d3+=30案例 2（提級(jí)加新問(wèn)題） 某公司的員工工資有四級(jí)，根據(jù)公司的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，準(zhǔn)備招收部分新員工，并將部分員工的工資提升一級(jí)。該公司的員工工資及提級(jí)前后的編制表如下，其中提級(jí)后編制是計(jì)劃編制，允許有變化，其中 1級(jí)員工中有 8%要退休。公司領(lǐng)導(dǎo)的目標(biāo)如下：（ 1）提級(jí)后在職員工的工資總額不超過(guò) 550千元；（ 2）各級(jí)員工不要超過(guò)定編人數(shù)；（ 3）為調(diào)動(dòng)積極性，各級(jí)員工的升級(jí)面不少于現(xiàn)有人數(shù)的18%；（ 4）總提級(jí)面不大于 20%，但盡可能多提；（ 5） 4級(jí)不足編制人數(shù)可錄用新工人。 問(wèn)：應(yīng)如何擬定一具滿意的方案，才能接近上述目標(biāo)？ 解：（ 1）決策變量：設(shè) x1,x2,x3,x4分別表示提升到 1， 2， 3級(jí)和新錄用的員工數(shù)。偏差變量：為各目標(biāo)的正、負(fù)偏差變量。（ 2）約束條件：1） 提級(jí)后在職員工的工資總額不超過(guò) 550千元；8(1010?8%+x1)+6(20x1+x2)+4(40x2+x3)+3(30x3+x4)+d1d1+=5502） 各級(jí)員工不要超過(guò)定編人數(shù)1級(jí)有： 1010?8%+x1+d2d2+=102級(jí)有： 20x1+x2+d3d3+=223級(jí)有： 40x2+x3+d4d4+=524級(jí)有： 30x3+x4+d5d5+=303） 各級(jí)員工的升級(jí)面不少于現(xiàn)有人數(shù)的 18%對(duì) 2級(jí)有： x1+d6d6+=20?18%對(duì) 3級(jí)有： x2+d7d7+=40?18%對(duì) 4級(jí)有： x3+d8d8+=30?18%4） 總提級(jí)面人數(shù)不大于 20%，但盡可能多提x1+x2+x3+d9d9+=100?20%（ 3）目標(biāo)函數(shù)：minZ1=d1+minZ2=d2++d3++d4++d5+minZ3=d6+d7+d8minZ4=d9++d9案例 3 有三個(gè)產(chǎn)地向四個(gè)銷(xiāo)地供應(yīng)物資。產(chǎn)地 Ai(i=1,2,3)的供應(yīng)量 ai、 銷(xiāo)地 Bj(j=1,2,3,4)的需要量 bj、 各產(chǎn)銷(xiāo)地之間的單位物資運(yùn)費(fèi) Cij如表 2所示。表中， ai和 bj的單位為噸，Cij的單位為元 /噸。編制調(diào)運(yùn)方案時(shí)要求按照相應(yīng)的優(yōu)先級(jí)依次考慮下列七個(gè)目標(biāo)：P1： B4是重點(diǎn)保證單位，其需要量應(yīng)盡可能全部滿足；P2： A3向 B1提供的物資不少于 100噸；P3： 每個(gè)銷(xiāo)地得到的物資數(shù)量不少于其需要量的 80% ； P4： 實(shí)際的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)當(dāng)不考慮 P1至 P6各目標(biāo)時(shí)的最小總運(yùn)費(fèi)的 110% ，這里的最小總費(fèi)用利用第三大題中第 2小題求出的結(jié)果；P5： 因路況原因，盡量避免安排 A2的物資運(yùn)往 B4；P6： 對(duì) B1和 B3的供應(yīng)率要盡可能相同；P7： 力求使總運(yùn)費(fèi)最省。試建立該問(wèn)題的運(yùn)籌學(xué)模型。 解：用表上作業(yè)法可求得不考慮 P1至 P6各目標(biāo)時(shí)的最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案，相應(yīng)的最小運(yùn)費(fèi)為 2950元（ 1）決策變量：設(shè) Ai運(yùn)往 Bj的物資為 xij噸（ 2）約束條件：產(chǎn)量約束B(niǎo)4銷(xiāo)量要滿足銷(xiāo)量 80% 的限制供應(yīng)率盡可能相同二、目標(biāo)規(guī)劃的解法由于目標(biāo)規(guī)劃有多個(gè)目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)又有相對(duì)不同的重要性，求解時(shí)是首先滿足重要性權(quán)數(shù)大的目標(biāo)，再滿足重要性權(quán)數(shù)次大的目標(biāo)，所以并不能保證所有的目標(biāo)都能達(dá)到，所求的解也不一定是最優(yōu)解，而只能求出滿意解。 （ 3）目標(biāo)函數(shù)求解目標(biāo)規(guī)劃的仍用單純形法，但是與線性規(guī)劃的單純形法不同的是，此時(shí)檢驗(yàn)數(shù)行不再是一行，而是變化為一個(gè)檢驗(yàn)數(shù)矩陣。 例 4用單純形法求解如下線性目標(biāo)規(guī)劃模型minZ1=d1， minZ2=d2++d2， minZ3=d32x1+3x2≤24加入松馳變量化為標(biāo)準(zhǔn)形 2x1+3x2+x3=24s． t． x1+x2+d1d1+=03x1+2x2+d2d2+=264x1+3x2+d3d3+=30解 （ 1） 取 x3， d1， d2， d3為基變量，建立初始單純形表 12112313402630Z1Z2Z300010010010000010010010010003[1]2321342402630x3d1d2d3d3+d2+d1+d3d2d1x3x2x1bXB迭代的步驟完全與線性規(guī)劃的單純形法一樣。（ 2）滿意解的判定：檢驗(yàn)數(shù)矩陣的每一列從上至下第一個(gè)非零元為負(fù)數(shù)，則解為滿意解。迭代的最優(yōu)表如下： 211111020Z1Z2Z3100000106/52/513/5100000106/52/513/57/51/511/50100000118/524/5224/5d3+x2d2x1d3+d2+d1+d3d2d1x3x2x1bXB因而滿意解為： x1=24/5， x2=24/5， d2=2， d3+=18/5其中第一、三目標(biāo)已達(dá)到最優(yōu)，第二個(gè)目標(biāo)未達(dá)最優(yōu)。目標(biāo)利潤(rùn) Z=4x1+3x2=168/541層次分析法一、層次分析法的基本原理層次分析法，又稱(chēng) AHP(AnalyticHirrarchyProcess)方法，是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂 ()提出的一種多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的決策分析方法。該方
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