多目標(biāo)及離散變量?jī)?yōu)化方法(編輯修改稿)
2025-02-27 17:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )(min*2*33iii fxfxDxfxf?…… ④ ? ??????????? 1)..,.1,2,( )(|)(min*1*lifxfxDxfxfiiilll?① 第六章 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化方法 x~如圖，兩目標(biāo)優(yōu)化問題，不作寬容時(shí)， 為最優(yōu)解，即 f1(x)的嚴(yán)格最優(yōu)解，給定寬容值 ε1，則最優(yōu)解為 x(1) 第六章 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化方法 例 1 用寬容分層序列法求解 )(max xFDx?式中， ? ?? ?|)(1)(,cos)6(21)(。)( )()(22121??????????xxDxxfxxxfxfxfxFT?解：如圖所示，由 2)(,2cos)6(21)()1(1)1(1max??????xfxxxxfDx?給定 ε1= ， ? ? ,)()(| )1(111 ????? xxfxfxD解 )(1)( )2(221max ?????? xxxfDx∴ 2)(,)(, )2(2)2(1)2(* ???? xfxfxV— 第六章 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化方法 等間隔的離散變量 非均勻間隔離散變量 → 特例：整數(shù)變量 — 整數(shù)規(guī)劃問題 最簡(jiǎn)單處理辦法：按連續(xù)變量處理，得最優(yōu)解后， 再圓整為最近的離散值 問題：①圓整后的點(diǎn)在非可行域 。 ②圓整為哪一個(gè)附近的離散值難于確定 。 ③有些情況下設(shè)計(jì)變量不允許最后取整。 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 一、概述 離散變量 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 式中 ? ? nCD Rxxx ?? ? ? DTpD Rxxx ?? ... 21—— 離散變量子集合 ? ? CTnppC Rxxxx ?? ?? ... 21xD為空集時(shí)，為連續(xù)變量型問題 xC為空集時(shí)，為全離散變量型問題 —— 連續(xù)變量子集合 約束非線性混合離散 變量?jī)?yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型： ??????????),...,2,1( ),...,2,1( 0)(..)(minm axm in nixxxmjxgtsxfiiij第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 二、約束非線性離散變量的優(yōu)化方法 常用方法： 1)以連續(xù)變量?jī)?yōu)化為基礎(chǔ)的方法： 圓整法、擬離散法、離散型罰函數(shù)法 2)離散變量隨機(jī)優(yōu)化方法： 隨機(jī)試驗(yàn)法，隨機(jī)離散搜索法 3)離散變量搜索優(yōu)化方法： 組合優(yōu)化法，整數(shù)梯度法 4)其它離散變量?jī)?yōu)化方法： 非線性隱枚舉法，分支定界法 (一 )以連續(xù)變量?jī)?yōu)化為基礎(chǔ)的方法 整型化、離散化法 基本思想：先按連續(xù)變量方法求得最優(yōu)解 x*，再進(jìn)一 步尋找整型量或離散量?jī)?yōu)化解。 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 設(shè)最優(yōu)點(diǎn) nRx ?*的 n個(gè)實(shí)型分量為 ),...,2,1(* nix i ?，則最靠近 *i的兩個(gè)離散量（或整型量） ? ? ? ?)2()1( ii xx 和? ? ? ? ),...,2,1( )2(*)1( nixxx iii ???由這些離散（整型）分量的不同組合，便構(gòu)成了最鄰近于實(shí)型最優(yōu)點(diǎn) x*的兩個(gè)整型（離散）分量及其相應(yīng)一組離散（整型）點(diǎn)群共 2n個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。去除不在可行域內(nèi)點(diǎn)，其余在可行域內(nèi)的若干點(diǎn)中，選取一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為最優(yōu)解輸出。 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 問題： 如中圖 : x*點(diǎn) （ 通常在約束邊界上 ） 附近的離散點(diǎn)（ 整型點(diǎn) ） 均不在可行域內(nèi)的情況 如右圖 : 離 x*較遠(yuǎn)的點(diǎn) P為離散最優(yōu)點(diǎn)的情況 。 如左圖， x*點(diǎn)附近整型（離散）點(diǎn)群為 ABCD。 B點(diǎn)在可行域外， C點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)。 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 2． 擬離散法 基本思想：在求得連續(xù)變量最優(yōu)解 x*后 ， 在 x*點(diǎn)附近按一定方法進(jìn)行搜索來(lái)求得優(yōu)化離散解 。 (1)交替查找法：適于全整數(shù)變量?jī)?yōu)化問題 （ 略 ） (2)離散分量取整 ， 連續(xù)分量?jī)?yōu)化法： 適用于混合離散變量?jī)?yōu)化問題 （ 略 ） 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 基本思想：將設(shè)計(jì)變量的 離散性視為 對(duì)該變量的一種約束條件 ，再用連續(xù)變量的優(yōu)化方法來(lái)計(jì)算離散變量問題的優(yōu)化解。 1）構(gòu)造一個(gè)具有下列性質(zhì)的離散懲罰函數(shù)項(xiàng) Qk(xD) 離散懲罰函數(shù)法 ?????????DDDDDkRxRxxQ00)(?RD— 設(shè)計(jì)空間離散點(diǎn)的集合 其意義為：當(dāng)離散變量趨于離散值時(shí)，懲罰函數(shù)值為零 離散懲罰函數(shù)定義方法 : ? ?????Di Rx kiiDk qqxQ?)1(4)(其中， ijijijii xxxxq???? 1 ),...,2,1(,1 pixxx ijiij ??? ?xi為相鄰兩離散點(diǎn) xij和 xij+1間任一點(diǎn)坐標(biāo) 。 Qk(xD)為規(guī)范化的對(duì)稱函數(shù) ， 其最大值為 1， xi取 xij或xij+1時(shí)為 0。 如圖 , 對(duì) βk≥1情形 ， 在離散值之間范圍內(nèi) ， 函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是連 續(xù)的 。 第六章 第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題與離散變量?jī)?yōu)化方法 (1) 2）將離散懲罰函數(shù)項(xiàng) Qk(xD)加到內(nèi)點(diǎn)法 SUMT的懲罰項(xiàng)中，得離散懲罰函數(shù)為： ?????mjDkkjk xQsxgrxfsrx 1)()( )()(1)(),(?其中， s(k)為離散懲罰因子， 0..., )()2()1()0( lim ?????kkrrrr ??????)()2()1()0( l
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