水資源系統(tǒng)分析-第6章多目標(biāo)規(guī)劃與決策(編輯修改稿)
2025-03-23 12:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA????2122212121111221wwwwn??????????????nnnnnnaaaaaaaaa???????212222111211??? nkkiiaw11理論上： ?????njnkkjijiaanw111實(shí)際上： ???????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA????212221212111不一致 誤差，如何衡量 nWwwwnwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwAWnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????????2121212221212111 是某個(gè)特征方根n,0)( ?? WnIA最大特征根法 A的秩為 1，只有一個(gè)非零特征根 n。 PerronFrobineus定理： 正矩陣存在惟一最大特征根，并且其對(duì)應(yīng)的特征向量為正向量。 因此： 矩陣的最大特征根非 n，則矩陣非一致性矩陣。 當(dāng) A不是完全一致，可用 最大 特征根與 n的關(guān)系，判斷一致程度。 m ax??? nA若一致程度高，則可用對(duì)應(yīng)的特征向量 估計(jì) w。 計(jì)算步驟 ?求特征值 ?找出最大的特征值 ?解出特征向量。 ?歸一化，求權(quán)重。 0)(0m a x ????wIAIA?? 特征根法的問題 完全一致的矩陣，具有惟一、最大、特征值n，并且可通過其對(duì)應(yīng)的特征向量求出 W。 但是 … ， …. 對(duì)于不一致的判斷矩陣來說，這個(gè)最大的正特征根是否存在 ?其重?cái)?shù)是否為 1。 若存在，特征向量是否為正 ? 當(dāng)判所矩陣不一致時(shí)，由特征值方法得到的元素排序權(quán)重的一個(gè)估計(jì)。那么這種不一致性導(dǎo)致的差異有多大。 ?最大特征根可以近似計(jì)算 ? ?????????ni injjijni iiWwanWAWn 111m ax11? 4 一致性檢驗(yàn) ?在判斷矩昨的構(gòu)造中，并不要求判斷具有一致性，這是為 客觀 事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)多樣性所決定。 ?但要求判斷有大體的一致性卻是應(yīng)該的，不能違反常識(shí)。 ?因此需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 合成判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) 1m a x.. ???nnIC ?......IRICRC ?計(jì)算隨機(jī)一致性指標(biāo) （ ParronFrobenius定理 ） ： 修正計(jì)算隨機(jī)一致性指標(biāo)： .，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的 。 階數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 ? 15 . ? 階數(shù)升高后，不光是人為因素，標(biāo)度的原因也限制了一致性的形成，所以還需要進(jìn)行某種修正。 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)是多次 (500以上 )重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷 CI(偏差 )之后取算術(shù)平均數(shù)得到的。 龔木森、許樹相 [1986] ......IRICRC ?修正計(jì)算隨機(jī)一致性指標(biāo)： .，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的 。 實(shí)例：飲水安全評(píng)價(jià) ?農(nóng)村飲水安全由水質(zhì)、水量、方便程度和保證率四項(xiàng)指標(biāo)組成，四項(xiàng)指標(biāo)中只要有一項(xiàng)低于安全或基本安全的最低值，就不能稱為安全或基本安全。 ?（ 1）水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) ?農(nóng)村生活飲用水共分為三級(jí)，一級(jí)水屬于安全飲用水；二級(jí)水屬于基本安全；三級(jí)水是在特殊情況下容許放寬的最大限值。 ?（ 2）水量標(biāo)準(zhǔn) ?山東省的標(biāo)準(zhǔn)是 50升為安全， 30升為基本安全。 ?（ 3）用水方便程度 ?供水到戶或人力取水往返時(shí)間不超過 10分鐘為安全；人力取水往返時(shí)間不超過 20分鐘為基本安全。 ?（ 4）水源保證率 ?供水水源保證率不低于 95%為安全，不低于90%為基本安全。 水量 1 50 30 水質(zhì) 感官和一般指標(biāo) 2 色度（度） 15 30 3 異色 0 0 … 12 溶解性總固體 （ mg/L） 1000 2023 毒理學(xué)指標(biāo) 13 氟化物 （ mg/L） … 19 硝酸鹽 （ mg/L） 20 20 細(xì)菌學(xué)指標(biāo) 20 細(xì)菌總數(shù) （個(gè) /mL） 100 300 23 游離余氯（ mg/L） 指標(biāo)權(quán)重的確定準(zhǔn)則 ?（ 1）危害性 ?（ 2）脆弱性 ?（ 3）可恢復(fù)性 （ 1）建立層次結(jié)構(gòu)模型 安 全 重 要 性危 害 性指標(biāo)1脆 弱 性可 恢 復(fù) 性ABC. . . . . .指標(biāo)1指標(biāo)2 2指標(biāo)2 3 （ 2）構(gòu)造判斷矩陣 標(biāo)度 aij 定義 標(biāo)度 aij 1 二因素同等重要 9 i比 j極端重要 3 i比 j略重要 2,4,6,8 中間狀態(tài) 5 i比 j較重要 1/1~9 J與 i比較 7 i比 j非常重要 (3)合成判斷矩陣的一致性檢驗(yàn) ? ?????????ni injjijni iiWwanWAWn 111m ax11?1m a x.. ???nnIC ?......IRICRC ?計(jì)算矩陣的最大特征向量： 計(jì)算隨機(jī)一致性指標(biāo)： 計(jì)算隨機(jī)一致性比例 階數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 ? 15 . ? ?計(jì)算相對(duì)權(quán)重 ?最終權(quán)重的計(jì)算公式為： ? ?? ????3141k jabjbcki ???? 說明 AHP法雖然是一種簡明有效的方法，但是也存在缺點(diǎn)。由于專家判斷力的限制，在設(shè)及多因素、多層次的復(fù)雜問題時(shí)， AHP法的效果會(huì)大受影響。 比如本問題有 23個(gè)指標(biāo)，相互關(guān)系比較復(fù)雜，為提高分析的準(zhǔn)確性，必須對(duì)基本的 AHP方法進(jìn)行改進(jìn) . 群組 AHP法 ?該方法的基本思路是在單個(gè)專家的判斷力既定的情況下，盡量發(fā)揮專家群體中做出相對(duì)準(zhǔn)確判斷的專家的作用，也就是為不同的專家賦
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