多目標決策(編輯修改稿)
2025-03-09 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3 35 乘法規(guī)則二維合并公式 ? W=W(u1,u2)為乘法規(guī)則確定的二維效用函數(shù)，應該滿足以下條件： ? W（ 1， 1） =1 ? W（ 0， 0） =0 ? W(1， 0)=W(1， 0)= 0 ? 公式 ： – ρ 1 ， ρ 2是正常數(shù)。 3/11/2023 36 乘法規(guī)則多維合并公式 ? n維效用空間中，除 Q*的并合效用值為 1以外，凸多面體效用空間的其他 2n1個頂點的總效用值均等于 0。 ? 公式： ? 一般公式： ? 對數(shù)形式： – ρ i為正常數(shù)。 3/11/2023 37 舉例 ? 例如，某管理信息系統(tǒng)的運行功能與可靠性二子目標效用的并合關系，符合乘法法則。功能強而可靠性差的系統(tǒng)，或者可靠性好而功能差的系統(tǒng)，起總體運行質(zhì)量都是差的，兩者之間不能相互代替和補償。 返回 3/11/2023 38 混合規(guī)則 ? 混合規(guī)則適用于各目標效用之間較為復雜的關系，是代換，加法和乘法三規(guī)則更為一般的情況。當上面的三個規(guī)則選用哪個拿不準時，可以考慮該規(guī)則。 ? 混合規(guī)則的公式 ? 其中， γ 為形式因子。 3/11/2023 39 混合規(guī)則的公式變形 ? γ 取不同值分別表述上述三種規(guī)則之一 。 –當 γ ≠ 0時，公式 化為較為規(guī)范的形式 –當 γ = 0且 c1+c2=1時，為加法規(guī)則形式 –當 γ = 0且 c1=c2=1時，為代換規(guī)則形式 3/11/2023 40 混合規(guī)則的公式變形 – 當 γ 0時，公式近似乘法規(guī)則形式 ? 混合規(guī)則的 n維效用并合公式 返回 3/11/2023 41 AHP方法概述 ? AHP（ Analytic Hierarchy Process）方法，又稱為層次分析法或多層次權重解析方法， 20世紀 70年代初美國著名運籌學家 Saaty提出。該方法是定量和定性分析相結(jié)合的多目標決策方法，能夠有效的分析目標準則體系層次間的非序列關系，有效的綜合測度決策者的判斷和比較。它能把定性因素定量化，并能在一定程度上檢驗和減少主觀影響，使評價更趨科學化。 3/11/2023 42 遞階層次結(jié)構(gòu)模型 ? 遞階層次結(jié)構(gòu)模型能夠反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系。 ? 構(gòu)造方法：根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關系，系統(tǒng)所包含的因素，因素之間的相互聯(lián)系和隸屬關系等，將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層次，同一層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層次元素的制約。 3/11/2023 43 AHP的層次結(jié)構(gòu) ? AHP的層次結(jié)構(gòu)既可以是序列型的，也可以是非序列型的?？梢苑譃槿齻€層： –最高層。只有一個元素，表示決策分析的總目標，也可稱為總目標層。 –中間層。包含若干層元素，表示實現(xiàn)總目標所涉及到的子目標，包括各種約束，準則，策略等，因此，也稱為目標層。 –最低層。表示實現(xiàn)各決策目標的可行方案，措施等，也稱為方案層。 3/11/2023 44 層次結(jié)構(gòu)圖 下部分內(nèi)容 3/11/2023 45 層次結(jié)構(gòu)圖說明 ? 相鄰兩層次元素之間的關系用直線標明，稱為 作用線 ，元素之間不存在關系，則沒有作用線。如某元素與相鄰下一層所有元素都有關系，就稱該元素與下一層次存在完全層次關系 。在實際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復雜程度而定，不宜過多。每一層次元素一般不要超過 9個。構(gòu)造一個合理而簡潔的層次結(jié)構(gòu)模型，是 AHP方法的關鍵。 3/11/2023 46 舉例 ? 講義 Page52. ? 構(gòu)造科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。 ? 層次結(jié)構(gòu)圖即前面的例圖。 看圖 3/11/2023 47 優(yōu)先權重 ? 構(gòu)造了層次模型后，決策就轉(zhuǎn)化為待評可行方案關于具有層次結(jié)構(gòu)的目標準則體系的排序問題。 ? AHP方法采用 優(yōu)先權 作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標。優(yōu)先權重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于 0和1之間。數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。 3/11/2023 48 遞階層次權重解析 ? 方案層各方案關于目標準則體系整體的優(yōu)先權重，是通過遞階層次從上而下逐層計算得到的。 ? 這個過程稱為遞階層次權重解析過程。 3/11/2023 49 判斷矩陣 ? m個 物體測重問題 （兩兩比較） ? 設各物體重量組成的向量為 G=（ g1， g2， … ， gm） T 3/11/2023 50 層次元素排序的特征向量法 ? m為 A的最大特征值， G是 A屬于特征值 m的特征向量。 3/11/2023 51 說明 ? 一組物體無法直接測出各物體的重量，可以通過兩兩比較判斷，得到每對物體相對重量的判斷值，構(gòu)造判斷矩陣。求出判斷矩陣的特征值和對應的特征向量，就得到物體的相對重量。 ? 對其他領域決策問題，可以通過建立層次結(jié)構(gòu)模型，在相鄰兩層次間構(gòu)造兩兩元素比較判斷矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過程。 3/11/2023 52 互反一致性正矩陣 ? 判斷矩陣 A=（ aij） mm ， aij0 。 ? 滿足以下 三個條件的判斷矩陣稱為互反的一致性正矩陣： ? aii=1 ； ? aij=1/aji 。 ? aij=aik/ajk 。 3/11/2023 53 矩陣的一些概念 ? 正矩陣：矩陣 A=(aij)mm 對于中的任何一組值，都有 aij0，記作 A0。 ? 正向量： m維向量 X=(x1,x2,…,x m)T，其中xi0，記作 X0 。 ? 互反正矩陣：對于 A=(aij)mm ， aij0 ，并
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