多目標(biāo)決策分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 斷準(zhǔn)則 H 的角度考慮要素 對 的相對重要程度 。 nnijaA ?? )(jiij wwa /?nAAA , 21 ?n , 21 ?Tnw ),( 21 ??iA jA對于準(zhǔn)則 H，對下一層的 n個要素 進(jìn)行兩兩比較，來確定矩陣的元素值 滿足： 1?ijaijajiij aa /1?ijkjik aaa ??nAAA , 21 ?ija? 判斷矩陣中的元素 是表示兩個要素的相對重要性的數(shù)量尺度，稱做判斷尺度，其取值如表所示。 ?選擇 1— 9之間的整數(shù)及其倒數(shù)作為 aij取值的主要原因是，它符合人們進(jìn)行比較判斷時的心理習(xí)慣 ?實驗心理學(xué)表明，普通人在對一組事物的某種屬性同時作比較、并使判斷基本保持一致時，所能夠正確辨別的事物最大個數(shù)在 5～ 9 ija判斷矩陣標(biāo)度定義 標(biāo)度 含義 1 兩個要素相比，具有同樣重要性 3 兩個要素相比 ， 前者比后者稍微重要 5 兩個要素相比 ， 前者比后者明顯重要 7 兩個要素相比 ， 前者比后者強烈重要 9 兩個要素相比 ， 前者比后者極端重要 2， 4， 6， 8 上述相鄰判斷的中間值 倒數(shù) 兩個要素相比 ， 后者比前者的重要性標(biāo)度 3 相對重要度及判斷矩陣的最大特征值的計算 (層次單排序及其一致性檢驗 ) ?在應(yīng)用層次分析法進(jìn)行系統(tǒng)評價和決策時，需要知道 Ai關(guān)于 H 的相對重要度，也就是 Ai關(guān)于 H 的權(quán)重 Wi WWA ??? m a x?由于判斷矩陣 A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量即為 W，為此，可先求出判斷矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，再經(jīng)過歸一化處理，即可求出 Ai關(guān)于 H的相對重要度。求W的方法主要有四種。 求 A的最 大特征值 和其 對應(yīng)的 特征向量 單 位 化 權(quán)重 向量 W (1)求和法 (算術(shù)平均法 ) ?A的元素按列歸一化 ?將歸一化后的各行相加 ?將相加后的向量歸一化 ??iijijij aab??jiji bv??jjii vvw（ 2）方根法 (幾何平均法 ) ?A的元素按行相乘 ?開 n次方 ?歸一化 ??jijij abn iji bv ???jjii vvw(3)特征根方法 由正矩陣的 Perron定理可知 存在且唯一 ，W的分量均為正分量 ， 可以用冪法求出 及相應(yīng)的特征向量 W。 該方法對 AHP的發(fā)展在理論上有重要作用 。 WWA ??? m a x?max?max?(4)最小二乘法 用擬合方法確定權(quán)重向量 ， 使殘差平方和為最小，這實際是一類非線性優(yōu)化問題。 ?普通最小二乘法 ?對數(shù)最小二乘法 Tnw ),( 21 ??求特征值： m a x( ) ( )1 iiii iiA W A Wn W nW? ????4 一致性（相容性）判斷 ?根據(jù)矩陣?yán)碚摚袛嗑仃囋跐M足上述一致性的條件下， n階矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征值 ，其余特征值均為零。 W 是矩陣 A 的對應(yīng)于特征值 n 的特征向量，則 n?max?WnWA ???? 由于判斷矩陣的三個性質(zhì)中的前兩個容易被滿足，第三個“一致性“則不易保證。如判斷矩陣 A被判斷為 A39。有偏差，則稱 A39。為不相容判斷矩陣，這時就有 若矩陣 A 完全相容，則有 λmax=n ，否則λmaxn ? 這樣就提示我們可以用 λmaxn的關(guān)系來度量偏
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