【正文】 種不是成比例的。這就是說變換后最好的效益目標(biāo)和最好的成本目標(biāo)有不同的值，不便于比較。3． 效用值法把每一目標(biāo)的各后果值轉(zhuǎn)化為效用值。但這種變換是非線性的，變換后各屬性的最大值和最小值并不是統(tǒng)一的，即最小值不一定為0，最大值不一定為1，有時仍不便比較。這是因為各目標(biāo)采用的單位不同，數(shù)值可能有很大的差異，因此最好把矩陣中元素規(guī)范化，即把各目標(biāo)值都統(tǒng)一變換到[0，1]范圍內(nèi)。決策準(zhǔn)則： （）其中為第j個目標(biāo)的權(quán)重。各方案中各目標(biāo)的期望收益值分別為… … （）這樣，便把有限個方案的多目標(biāo)風(fēng)險型決策問題轉(zhuǎn)化成為有限方案的多目標(biāo)確定型決策問題： （） 多目標(biāo)風(fēng)險型決策模型 有限個方案多目標(biāo)決策問題的分析方法 基本結(jié)構(gòu)我們的問題可表述為：從現(xiàn)有的個備選方案中選取最優(yōu)方案（或最滿意方案），決策者決策時要考慮的目標(biāo)有個：。 多目標(biāo)風(fēng)險決策分析模型假設(shè)有個目標(biāo)，個備選方案（），第個備選方案面臨個自然狀態(tài)，這個自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為。所謂“寬容”是指，當(dāng)求解后一目標(biāo)最優(yōu)時，不必要求前一目標(biāo)也達(dá)到嚴(yán)格最優(yōu)，而是在一個對最優(yōu)解有寬容的集合中尋找。但這在解決實際問題中很難做到。然后對第1個目標(biāo)求最優(yōu)，找出所有最優(yōu)解集合，用R1表示，接著在集合R1范圍內(nèi)求第2個目標(biāo)的最優(yōu)解，并將這時的最優(yōu)解集合用R2表示，依此類推，直到求出第m個目標(biāo)的最優(yōu)解為止。(3) 通過對非劣解{B}的分析比較，從中找出一“選好解”，最簡單的方法是設(shè)一新的目標(biāo)函數(shù)， （）若Fi值為最大，則方案i為最優(yōu)方案。這樣就能把所有的fij變換成無量綱的yij.?？梢?guī)定。即，并相應(yīng)地規(guī)定 而其它方案的無量綱值可根據(jù)相應(yīng)的f的取值用線性插值的方法求得。為了便于重排次序，可先將不同量綱的目標(biāo)值fij 變成無量綱的數(shù)值yij。若用fij表示第i方案第j目標(biāo)的目標(biāo)值。 設(shè)某新建廠選擇廠址共有n個方案m個目標(biāo)。 重排次序法重排次序法是直接對多目標(biāo)決策問題的待選方案的解重排次序，然后決定解的取舍，直到最后找到“選好解”。當(dāng)D = 1時，方案為最滿意，D = 0時，方案為最差。當(dāng)求出n個目標(biāo)的功效系數(shù)后，即可設(shè)計一個總的功效系數(shù)，設(shè)以 （）作為總的目標(biāo)函數(shù)，并使max D。即fi越小，di越大。不同性質(zhì)或不同要求的目標(biāo)可以選擇不同類型的功效函數(shù)，如線性功效函數(shù)、指數(shù)型功效函數(shù)等。當(dāng)?shù)趇個目標(biāo)達(dá)到最滿意時di=1，最不滿意時di=0，其它情形di則為0，1之間的某個值。5) 功效系數(shù)法設(shè)有m個目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fm(x)，其中k1個目標(biāo)要求最大，k2個目標(biāo)要求最小。4) 乘除法 當(dāng)有m個目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fm(x)時，其中目標(biāo)f1(x)，f2(x)，…，fk(x)的值要求越小越好，目標(biāo)fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x)的值要求越大越好，并假定fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x)都大于0。在多目標(biāo)決策問題中，或由于各個目標(biāo)的量綱不同，或有些目標(biāo)值要求最大而有些要求最小，則可首先將目標(biāo)值變換成效用值或無量綱值，然后再用線性加權(quán)和法計算新的目標(biāo)函數(shù)值并進(jìn)行比較，以決定方案取舍。設(shè)為產(chǎn)品A的產(chǎn)量，為產(chǎn)品B的產(chǎn)量，則上述利潤最大作為主要目標(biāo)，其它兩個目標(biāo)可作為約束條件，其數(shù)學(xué)模型如下：max （）（線性規(guī)劃問題及后面所介紹的目標(biāo)規(guī)劃問題的求解過程請參閱《運籌學(xué)》有關(guān)部分。消耗定額 產(chǎn)品資源AB限制量設(shè)備臺時（h）原料（t）單位利潤（千元）234431212 產(chǎn)品消耗、利潤表顯然，上述決策問題是一個多目標(biāo)決策問題，今若將利潤最大作為主要目標(biāo)，則后面兩個目標(biāo)只要符合要求即可。生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時、。1) 主要目標(biāo)優(yōu)化兼顧其它目標(biāo)的方法 設(shè)有m個目標(biāo)f1(x)，f2(x)，….，fm(x)，xR均要求為最優(yōu)，但在這m個目標(biāo)中有一個是主要目標(biāo)，例如為f1(x)，并要求其為最大。 化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法由于直接求多目標(biāo)決策問題比較困難，而單目標(biāo)決策問題又較易求解，因此就出現(xiàn)了先把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問題然后再進(jìn)行求解的許多方法。決策的一般步驟為，第一步，判斷各個方案的非劣性，從所有方案中找出全部非劣方案，即滿意方案。權(quán)衡的過程實際上就反映了決策者的主觀價值和意圖。單目標(biāo)決策主要是通過對各方案兩兩比較，即通過辨優(yōu)的方法求得最優(yōu)方案。最優(yōu)解：設(shè)最優(yōu)解為，它滿足 （）2）選好解在處理多目標(biāo)決策時，先找最優(yōu)解，若無最優(yōu)解，就盡力在各待選方案中找出非劣解，然后權(quán)衡非劣解，從中找出一個比較滿意的方案。問題是在一般情況下非劣解遠(yuǎn)不止一個，這就有待于決策者選擇，選出來的解叫選好解。如果是非劣解，因為沒有別的解比它優(yōu)，就無法簡單淘汰。I、H這一類解就叫非劣解，而A、B、C、D、E、F、G叫作劣解。而對方案I和H來說，沒有其它方案比它們更好。希望f1和f2兩個目標(biāo)越大越好，則方案A和B、方案D和E相比就無法簡單定出其優(yōu)劣。非劣解在多目標(biāo)決策中起非常重要的作用。這種通過比較可直接舍棄的方案稱為劣解。如“可接受”與“不可接受”；“好的”、“可接受的”、“不可接受的”與“壞的”。通常有兩類，一類是最優(yōu)準(zhǔn)則，可以把所有方案依某個準(zhǔn)則排序。有的被選方案是明確的、有限的，而有的備選方案不是明確的，還有待于在決策過程中根據(jù)一系列約束條件解出。2．多目標(biāo)問題的三個基本要素一個多目標(biāo)決策問題一般包括目標(biāo)體系、備選方案和決策準(zhǔn)則三個基本因素。目標(biāo)間的矛盾性 是指如果選擇一種方案以改進(jìn)某一目標(biāo)的值，可能會使另一目標(biāo)的值變壞。目標(biāo)間的不可公度性 是指各個目標(biāo)沒有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，因而難以直接進(jìn)行比較。類似的例子可以舉出很多。比如從造價低這個具體目標(biāo)出發(fā)，則方案1較好；如從合理美觀的目標(biāo)出發(fā)，方案2就不錯；但如果從牢固性看，顯然方案3最可靠等等。 三種房屋設(shè)計方案的目標(biāo)值具體目標(biāo)方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造價（元/平方米）500700600抗震性能（里氏級）建造時間（年）21結(jié)構(gòu)合理（定性）中優(yōu)良造型美觀（定性）良優(yōu)中由表中可見，可供選擇的三個方案各有優(yōu)缺點。單目標(biāo)決策，只要比較各待選方案的期望效用值哪個最大即可，而多目標(biāo)問題就不如此簡單了。總之，多目標(biāo)決策問題正愈來愈多的受到人們的重視，尤其是在經(jīng)濟(jì)、管理、系統(tǒng)工程、控制論和運籌學(xué)等領(lǐng)域中得到