多目標(biāo)決策技術(shù)-文庫吧資料
2025-02-23 11:08本頁面
【正文】 集合稱為論域 X上的一個模糊子集 A， μA(x)稱為定義在 X上的 隸屬函數(shù) ， 對于給定的 x∈ X， μA(x)的取值稱為 x對于模糊集合 A的 隸屬度 。 象這樣將元素與其隸屬度相對應(yīng)的集合 ， 就稱為 模糊集合 ， 因為該集合沒有明確的邊界 。 記為 μA(x)， 0≤ μA(x)≤ 1。 比如 “ 美人 ” 這一集合 ， 一個人長得很美 ， 自然應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 ， 一個人長得很丑 ， 自然不應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 。這一特征可用下述函數(shù)來描述： ??? ??? Ax AxxC A ,0 ,1)( CA(x)稱為集合 A的特征函數(shù)。對于某一集合 A， 元素 x要么屬于 A， 要么不屬于 A， 二者必居其一。 ㈠ 模糊集合與隸屬函數(shù) 在經(jīng)典數(shù)學(xué)里，集合是指具有某種特定屬性的事物的全體。 對于這類具有明顯中間過渡性質(zhì)的概念 ， 用經(jīng)典數(shù)學(xué)的普通集合是難以刻劃的 。 然而 ， 在現(xiàn)實世界中 ， 并不是所有的概念都有明確的內(nèi)涵和外延 。內(nèi)涵就是概念的內(nèi)容 ， 外延就是概念所指對象的范圍 、 界限 。 模糊決策方法正成為決策領(lǐng)域中一種很有實用價值的工具 。 目前已應(yīng)用到自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域 。 167。 B4 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/2 1/9 2 1 1/3 9 3 1 w4=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意 。 B1 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 2 9 1/2 1 2 1/9 1/2 1 B2 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/3 1/9 3 1 1/3 9 3 1 w2=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意。從而第一層四個元素對總目標(biāo)的權(quán) 數(shù)可記為行向量 W（ 1） =(， ， ， ) ⑶構(gòu)造第二層（方案層）對第一層各元素的判斷矩陣，用同樣方法和步驟求最大特征根、特征向量并進行一致性檢驗。 對于目標(biāo)層，把準(zhǔn)則層的四項指標(biāo)兩兩比較： B1不如 B2重要，比B3略重要，比 B4稍微重要； B2比 B3稍微重要，比 B4明顯重要； B3比 B4稍微重要。經(jīng)過可行性研究后有三個方案可供選擇，其基本情況如下表所列，試用層次分析法確定優(yōu)先方案。設(shè)第 t層有 m個元素，第 t+1層有 n個元素，那么對于第 t層的第 i個元素，可以求得第 t+1層各元素對它的權(quán)重行向量 : Wi=(ωi1,ωi2,… ， ωin)， i=1， 2， ? ， m，（ 注意：若第 t+1層的第 j個元素與第 t層的第 i個元素?zé)o聯(lián)系時，ωij=0） 于是可以用 Wi為行，得到表示第 t層和第 t+1層各元素之間重要程度的權(quán)重矩陣，記為 W（ t） ??????????????????????????mnmmnnt?????????????????212222111211m21)(WWWW 設(shè)決策問題可分為 ι+1層 ， 總目標(biāo)記為第 0層 ， 依次記為第 1層 ， 第 2層 ， ? ， 第 ι層 ， 第 t層相對于上一層的權(quán)重矩陣為 W（ t） ， 則由 W總 =W（ 1） W（ 2） .… W（ ι） ， 算得的行向量各元素，即最底層各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大的方案就是優(yōu)先方案。 第五步：層次加權(quán)。 解 ：⑴計算 A中各行所有元素的幾何平均值 ： ?????????12/15/1213/1531A, ????m , 312 ????m 21513 ??m ⑵歸一化： , 111 ????i imm? , ??? ??? ⑶計算最大特征根 : ????????????????????????????????12/15/1213/1531AW ⑷一致性檢驗： 002 3004 max ?? ??? ?? n n? ) (31)(31max????? ??i iin ?? AW CR＝ CI/CR=247。 隨機一致性指標(biāo) RI值 表 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 8 0 2 4 2 1 5 9 因為二階矩陣的完全一致性可以保證 ， 所以 ， 只有三階以上的判斷矩陣才需檢驗 。平均隨機一致性指標(biāo)同判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也愈大，下表給出了階數(shù)為 3～ 10時的 RI值。 CI=0， 為完全一致； CI值越大 ， 判斷矩陣的完全一致性越差 。 所用的檢驗指標(biāo)是： 1CI m ax??? n n? CI稱為一致性指標(biāo) 。 如果記 W1=(1/ω1,1/ω2,… ， 1/ωn)T， （ ） 式也可表為矩陣乘積形式： ? ? )(1 1m a x ?????? WAW Tn? 第四步：判斷矩陣的一致性檢驗。 ⑶計算判斷矩陣 A的最大特征根： )()(1m ax ??????ni iin ??AW 其中 (AW)i為向量 AW的第 i個元素。 當(dāng)矩陣 A的階數(shù)較大時 ， 用一般的代數(shù)方法計算相當(dāng)麻煩 。a kj， 因而不是完全一致性判斷矩陣。此時，便可知其最大特征根 λmax=n所對應(yīng)的 特征 向量為各元素重要性的權(quán)數(shù)。 Bk A1 A2 ? A n A1 A2 ┆ An a11 a12 ? a1n a21 a22 ? a2n ┆ ┆ ┆ an1 an2 ? ann aij取值 含 義 1 Ai與 Aj同樣重要 3 Ai比 Aj稍微重要 5 Ai 比 Aj明顯重要 7 Ai 比 Aj重要得多 9 Ai 比 Aj極端重要 2， 4， 6， 8 介于上述相鄰兩種情況之間 以上各數(shù)的倒數(shù) 兩元素反過來比較 如： ?????????12/15/1213/1531A 第三步：求判斷矩陣的最大特征根和相應(yīng)的特征向量。 我們在層次分析法中所用的比較元素之間重要性的判斷矩陣 ，就是用類似于上述比較物體間重量的方法構(gòu)造的 。 如果記 aij=ω i/ω j， 顯然矩陣 A的元素 aij具有如下三條性質(zhì)： ⑴ aii=1；⑵ aij=1/aji；⑶ aij=aik 為了說明判斷矩陣的構(gòu)造原理 ， 我們先從物體的重量對比談起 。 判斷矩陣是定性判斷過度到定量計算的基礎(chǔ) 。 因此 ， 常稱為方案層或措施層 。
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