概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫-wenkub
2023-04-09 04:53:11 本頁面
【正文】 –1xD1 解1： 的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 1–1zy0y 當(dāng) 或時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度 為的簡單隨機(jī)樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無偏估計(jì)。n,p), 則EX=p ( )⑷ 樣本均值= 是母體均值EX的一致估計(jì) （ ）⑸ X～N(,) , Y～N(,) ，則 X－Y～N(0, －) （ ） 二、 計(jì)算（10分）（1）教室里有個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.三、（10分） 設(shè)，證明、互不相容與、相互獨(dú)立不能同時(shí)成立.四、（15分）某地抽樣結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù)之值）為72分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。n,p),則EX=npq ( )⑷ X~ N（，2 ），X1 ，X 2 ，……Xn是X的樣本，則~ N（，2 ）?。ǎ? ⑸X為隨機(jī)變量，則DX=Cov（X，X）（ ）二、（10分）一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？.三、（15分）在平面上畫出等距離的一些平行線，向平面上隨機(jī)地投擲一根長的針，求針與任一平行線相交的概率.四、（15分） 從學(xué)校到火車站的途中有3個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望.五、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）在圓域x2+y2≤a2上服從均勻分布，（1）求和的相關(guān)系數(shù)；（2）問是否獨(dú)立？ 六、（10分）若隨機(jī)變量序列滿足條件 試證明服從大數(shù)定律.七、（10分） 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，是的一個(gè)估計(jì)量，若且試證是的相合（一致）估計(jì)量。10分七 證 由契貝曉夫不等式，對任意的有 5分于是 即 依概率收斂于，故是的相合估計(jì)。 ( )。 擊 中； ( B ) ； (( A )( C ) ，他們是否需用臺(tái)秤是相互獨(dú)立的，在1小時(shí)內(nèi)每人需用臺(tái)秤的概率為 ，則4人中至多1人需用臺(tái)秤的概率為 ： __________________。 求證 試求 ： ( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率。( 1 ) 到時(shí)刻 兩家的元件都失效(記為A)，八、（10分）設(shè) 和 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為 又知隨機(jī)變量 kg 且 強(qiáng)力服從正態(tài)分布，改用新原料后，從新產(chǎn)品中抽取 25 件作強(qiáng)力試驗(yàn)，算得 3.(D)二、填空題1. P(B)P(A|B)。 2. 。 其中 又由于 居民患高血壓病 ”則 ， P(A) = 七、證 一 ： 設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p ，又設(shè)隨機(jī)變量故 證二 ： 在 改 為 ： 也 可 十、 模擬試題C()（每小題3分，共15分）1．3．5． ）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相對立；（C） 事件A和B互不獨(dú)立；（D） 事件A和B互相獨(dú)立。（A）1 ）。三、（本題滿分10分）假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品。試求：六、（本題滿分10分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二和三等品分別為80件、10件、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取，記 ，試求：（1）隨機(jī)變量 的聯(lián)合分布；（2）隨機(jī)變量 的相關(guān)系數(shù)。4．設(shè) 是來自正態(tài)總體N（0，1）的簡單隨機(jī)樣本，令 為使 服從 分布，則a=______,b=______.5．設(shè)由來自正態(tài)總體 的一個(gè)容量為9的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算得樣本均值為5，則未知數(shù) 。2．設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y＝min（X，2）的分布函數(shù)（ ）。 ）。（A）必接受 ；而只有長機(jī)有此設(shè)備。四、（本題滿分10分）使用了 小時(shí)的電子管在以后的 小時(shí)內(nèi)損壞的概率等于 ，其中 是不依賴于 的數(shù)，求電子管在T小時(shí)內(nèi)損壞的概率。 求X與Y的密度函數(shù)；（3）（1） 是否是 的有效估計(jì)？為什么？八、（本題滿分15分）設(shè)有線性模型其中 相互獨(dú)立，同服從正態(tài) 分布：（1） 求 的無偏估計(jì)量；（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬試題D解答。 求構(gòu)造檢驗(yàn)假設(shè) 的統(tǒng)計(jì)量。 試求系數(shù) 的最小二乘估計(jì)；（2） 區(qū)域 的最大似然估計(jì)量 ；（2） 求Z＝X＋Y 的密度和函數(shù)。（2）證明 相互獨(dú)立。在到達(dá)目的地之前，必須經(jīng)過高射炮陣地上空。 （D）不接受，也不拒絕 。4．設(shè)總體X服從正態(tài) 分布， 是來自X的簡單隨機(jī)樣本，為使 是 的無偏估計(jì)量，則A的值為（3．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布，記U＝X－Y，V＝X +Y ,則隨機(jī)變量U與V也（ （B）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)；（C）是階梯函數(shù)； ）。2．設(shè)X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 ，則 。四、（本題滿分10分）假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)速度X的分布密度為 ，求該單位時(shí)間內(nèi)分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 的分布密度，平均動(dòng)能和方差。3．設(shè) 是來自正態(tài)總體 的簡單隨機(jī)樣本， 是樣本均值，記 則服從自由度為n1的t分布隨機(jī)變量為（ （C）1/2（每小題3分，共15分）1．設(shè) ,則下列結(jié)論成立的是（4．2． 時(shí) ， ； 八、因 為 ( 2 ) ， ， 四、 的分布律如下表：五、 ( i= 1，2， 3 ) 分別表示居民為肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者B 從而=三、解 ： 因 ， 故可取 問新產(chǎn)品的強(qiáng)力標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化 ？ ( 分別取 和 ， 已知 ，）十、（11分）在考查硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對一系列不同的溫度觀察它在 100ml 的水中溶解的硝酸鈉的重量，得觀察結(jié)果如下：從經(jīng)驗(yàn)和理論知 與 之間有關(guān)系式 ? 且各 獨(dú)立同分布于 。試求w 的分布律及其分布函數(shù) 。( 3 ) 在時(shí)刻 至少有一家元件還在工作(記為 D)。 直到查到 次品時(shí)為止 ，用x表示檢查次數(shù) ，求 三、（10分）已知 服從二項(xiàng)分布 B ( n，p )，其中 0 p 1 ， n = 1， 2,…， 那么，對于任一實(shí)數(shù) x ，有 等 于 ；擊 中 3 發(fā) x 的分布律為 則 常 數(shù) A 應(yīng) 為 ( ( B ) 全 部 擊 中 ；15分模擬試題A（每小題3分，共9分）1. 打靶 3 發(fā)，事件 表示“擊中 i 發(fā)” ， i = 0， 1， 2， 3。二解 設(shè)‘任取一枚硬幣擲次得個(gè)國徽’， ‘任取一枚硬幣是正品’，則 ，
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