概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)-資料下載頁(yè)
2025-06-23 01:54本頁(yè)面
【正文】 第七章 參數(shù)估計(jì)1．矩法估計(jì)：矩估計(jì)的實(shí)質(zhì)是用樣本矩作為總體相應(yīng)矩的估計(jì)量設(shè)X為總體，，為其樣本則的矩估計(jì) 的矩估計(jì) 例1 設(shè)總體～，其中皆未知，為其樣本，求的矩估計(jì)解：因?yàn)?，? ，故例2 設(shè)總體～，未知，求的矩估計(jì)解：因?yàn)?，故（矩法方程），由此解得，即為的矩估?jì)例3 設(shè)總體～，其中，未知為其樣本，求P的矩估計(jì)解：由，故P的矩估計(jì)2．極大似然估計(jì)設(shè)總體X，具有概率密度函數(shù)， 其中為未知參數(shù)，其變化范圍為，為其樣本，則似然函數(shù)為若存在使｛｝，則稱為的極大似然估計(jì)一般求法：①由題設(shè)，求出的表達(dá)式②取對(duì)數(shù)： *③求導(dǎo)并令其等于0，建立似然方程 *④解之即得的極大似然估計(jì)例4 設(shè)是總體X的樣本，總體概率密度為求 的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)解：（1）由 解得為之矩估計(jì)（2）似然函數(shù) * 解得的極大似然估計(jì)例5 設(shè)總體X～，為其樣本，求的極大似然估計(jì)解： 由于按常規(guī)方法建立的似然方程無(wú)解，故用極大似然估計(jì)的定義解之設(shè)欲使似然函數(shù)達(dá)最大，取即可［注］3．估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（1）無(wú)偏性：若，則為的無(wú)偏估計(jì)（2）有效性：若、皆為之無(wú)偏估計(jì)，且D，則稱較有效（3）相合性：若的估計(jì)量滿足，則稱為之相合估計(jì)4．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)設(shè)總體～，為其樣本則的置信度的區(qū)間估計(jì)為（1）已知時(shí)；（2）未知時(shí)；（）例6 設(shè)總體～，且，［注］請(qǐng)查看教材中正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一覽表第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1． 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：小概率事件在一次抽樣中是幾乎不可能發(fā)生的例1 設(shè)總體～，其中未知，為其樣本試在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè)；這里，即為小概率事件的概率，當(dāng)真時(shí)，～則 即事件即為小概率事件，當(dāng)它發(fā)生時(shí)，即認(rèn)為原假設(shè)不真，從而接受對(duì)立假設(shè)2． 兩類(lèi)錯(cuò)誤以例1為例，上述的取值完全由樣本所決定，由于樣本的隨機(jī)性，假設(shè)檢驗(yàn)可能犯以下兩類(lèi)錯(cuò)誤：第一類(lèi)錯(cuò)誤：（拒真），也即檢驗(yàn)的顯著性水平第二類(lèi)錯(cuò)誤：（接受不真）（接受真）在樣本容量n固定時(shí)，相互制約，當(dāng)減小時(shí)，的值會(huì)增大，反之亦然。3．正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（1）首先要會(huì)判斷所討論問(wèn)題是否為假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題例2 從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個(gè)，分別測(cè)得其壽命，算得其平均值（小時(shí)），樣本標(biāo)準(zhǔn)差（小時(shí)），問(wèn)可否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命（）為2000小時(shí)。 分析：本題中雖然沒(méi)說(shuō)總體（壽命）服從什么分布，但由于樣本容量，可按正態(tài)總體處理，“可否認(rèn)為平均壽命為2000小時(shí)”等價(jià)于作檢驗(yàn) ?。?）檢驗(yàn)問(wèn)題主要是對(duì)提出的假設(shè)檢驗(yàn)確定出檢驗(yàn)的拒絕域，這可參考指定教材第八章正態(tài)總體檢驗(yàn)一覽表?！?
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