概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)-資料下載頁
2025-06-23 01:54本頁面
【正文】 第七章 參數(shù)估計1．矩法估計：矩估計的實質(zhì)是用樣本矩作為總體相應(yīng)矩的估計量設(shè)X為總體，，為其樣本則的矩估計 的矩估計 例1 設(shè)總體～，其中皆未知，為其樣本，求的矩估計解：因為，故 ，故例2 設(shè)總體～，未知，求的矩估計解：因為，故（矩法方程），由此解得，即為的矩估計例3 設(shè)總體～，其中，未知為其樣本，求P的矩估計解：由，故P的矩估計2．極大似然估計設(shè)總體X，具有概率密度函數(shù)， 其中為未知參數(shù)，其變化范圍為，為其樣本，則似然函數(shù)為若存在使｛｝，則稱為的極大似然估計一般求法：①由題設(shè)，求出的表達(dá)式②取對數(shù)： *③求導(dǎo)并令其等于0，建立似然方程 *④解之即得的極大似然估計例4 設(shè)是總體X的樣本，總體概率密度為求 的矩估計和極大似然估計解：（1）由 解得為之矩估計（2）似然函數(shù) * 解得的極大似然估計例5 設(shè)總體X～，為其樣本，求的極大似然估計解： 由于按常規(guī)方法建立的似然方程無解，故用極大似然估計的定義解之設(shè)欲使似然函數(shù)達(dá)最大，取即可［注］3．估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)（1）無偏性：若，則為的無偏估計（2）有效性：若、皆為之無偏估計，且D，則稱較有效（3）相合性：若的估計量滿足，則稱為之相合估計4．參數(shù)的區(qū)間估計設(shè)總體～，為其樣本則的置信度的區(qū)間估計為（1）已知時；（2）未知時；（）例6 設(shè)總體～，且，［注］請查看教材中正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計一覽表第八章 假設(shè)檢驗1． 假設(shè)檢驗的基本思想：小概率事件在一次抽樣中是幾乎不可能發(fā)生的例1 設(shè)總體～，其中未知，為其樣本試在顯著性水平下檢驗假設(shè)；這里，即為小概率事件的概率，當(dāng)真時，～則 即事件即為小概率事件，當(dāng)它發(fā)生時，即認(rèn)為原假設(shè)不真，從而接受對立假設(shè)2． 兩類錯誤以例1為例，上述的取值完全由樣本所決定，由于樣本的隨機(jī)性，假設(shè)檢驗可能犯以下兩類錯誤：第一類錯誤：（拒真），也即檢驗的顯著性水平第二類錯誤：（接受不真）（接受真）在樣本容量n固定時，相互制約，當(dāng)減小時，的值會增大，反之亦然。3．正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗（1）首先要會判斷所討論問題是否為假設(shè)檢驗問題例2 從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個，分別測得其壽命，算得其平均值（小時），樣本標(biāo)準(zhǔn)差（小時），問可否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命（）為2000小時。 分析：本題中雖然沒說總體（壽命）服從什么分布，但由于樣本容量，可按正態(tài)總體處理，“可否認(rèn)為平均壽命為2000小時”等價于作檢驗 ?。?）檢驗問題主要是對提出的假設(shè)檢驗確定出檢驗的拒絕域，這可參考指定教材第八章正態(tài)總體檢驗一覽表?！?
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