北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布律22-資料下載頁
2025-06-28 10:21本頁面
【正文】 為“放回地取件”,小于時,兩個分布差別不大.思考題:超幾何分布中的各個概率隨變化而變化的規(guī)律如何?何時取得最大值?(四).幾何分布、負二項分布考慮獨立重復試驗序列，若每次試驗成功的概率為，一直進行到試驗成功為止，所需的試驗次數(shù)是一個隨機變量，它的分布律為，這種分布稱為幾何分布,記為～容易驗證.例如，連續(xù)擲一骰子，直至點數(shù)6為止，則所需的拋擲次數(shù)是一個隨機變量,且～.幾何分布具有一個特別的性質(zhì)：無記憶性.設(shè)想連續(xù)進行試驗，一直到第次試驗都未成功，從此時算起為了等到試驗成功所需的試驗次數(shù)還是服從幾何分布，參數(shù)還是原來的參數(shù)，：設(shè)～，則對任意正整數(shù)，有,或.上面等式的證明并不難，請同學們完成. 有趣的是，在取正整數(shù)值的離散分布中，只有幾何分布具有無記憶性。還是考慮獨立重復試驗序列，若每次試驗成功的概率為，一直進行到試驗成功次為止，所需的試驗次數(shù)是一個隨機變量，它的分布律為， ,這種分布稱為負二項分布或帕斯卡分布,記為～。易見時的負二項分布就是幾何分布.負二項式有泰勒展開式 記,由上面展開式可得 若令表示次成功之前失敗的次數(shù),那么,且的分布律為，可見的分布中各個概率正是負二項式(.幾何分布是負二項分布的特例,那么反過來呢?,表示第一次試驗成功后等待到第二次試驗成功所需的試驗次數(shù),如此, ,即參數(shù)為的負二項分布的隨機變量可表示為個獨立同分布的幾何分布的隨機變量之和. 8
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