北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布律22-資料下載頁(yè)
2025-06-28 10:21本頁(yè)面
【正文】 為“放回地取件”,小于時(shí),兩個(gè)分布差別不大.思考題:超幾何分布中的各個(gè)概率隨變化而變化的規(guī)律如何?何時(shí)取得最大值?(四).幾何分布、負(fù)二項(xiàng)分布考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列，若每次試驗(yàn)成功的概率為，一直進(jìn)行到試驗(yàn)成功為止，所需的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布律為，這種分布稱為幾何分布,記為～容易驗(yàn)證.例如，連續(xù)擲一骰子，直至點(diǎn)數(shù)6為止，則所需的拋擲次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,且～.幾何分布具有一個(gè)特別的性質(zhì)：無(wú)記憶性.設(shè)想連續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，一直到第次試驗(yàn)都未成功，從此時(shí)算起為了等到試驗(yàn)成功所需的試驗(yàn)次數(shù)還是服從幾何分布，參數(shù)還是原來(lái)的參數(shù)，：設(shè)～，則對(duì)任意正整數(shù)，有,或.上面等式的證明并不難，請(qǐng)同學(xué)們完成. 有趣的是，在取正整數(shù)值的離散分布中，只有幾何分布具有無(wú)記憶性。還是考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列，若每次試驗(yàn)成功的概率為，一直進(jìn)行到試驗(yàn)成功次為止，所需的試驗(yàn)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布律為， ,這種分布稱為負(fù)二項(xiàng)分布或帕斯卡分布,記為～。易見時(shí)的負(fù)二項(xiàng)分布就是幾何分布.負(fù)二項(xiàng)式有泰勒展開式 記,由上面展開式可得 若令表示次成功之前失敗的次數(shù),那么,且的分布律為，可見的分布中各個(gè)概率正是負(fù)二項(xiàng)式(.幾何分布是負(fù)二項(xiàng)分布的特例,那么反過(guò)來(lái)呢?,表示第一次試驗(yàn)成功后等待到第二次試驗(yàn)成功所需的試驗(yàn)次數(shù),如此, ,即參數(shù)為的負(fù)二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可表示為個(gè)獨(dú)立同分布的幾何分布的隨機(jī)變量之和. 8
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