概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機(jī)變量及其分布31-33節(jié)-資料下載頁
2024-12-08 10:20本頁面
【正文】 }{ jYP ?例 2 一射手進(jìn)行射擊 ,擊中目標(biāo)的概率為 p(0p1), 射擊到擊中目標(biāo)兩次為止 .設(shè) 以 X 表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù) , 以 Y 表示總共進(jìn)行的的射擊次數(shù) . 試求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律及條件分布律 . 解 )1()1()1(},{ pppppnYmXP ????????? ??個)2( ?n的聯(lián)合分布律為和即得 YX,},{ 22 ???? nqpnYmXP.1,2,1。,3,2,1 ????? nmnpq ??其中X與 Y的分布律分別為 ,2,1 ??m,)1(}{ 22 ???? nqpnnYP .,3, ??n1}{ ??? mpqmXP,3,2 時所以當(dāng) ??n2222)1( ???? nnqpnqp}{},{nYPnYmXP????,11?? n,1,2,1 時當(dāng) ?? nm ?}{},{mXPnYmXP????122??? mnqpqp ,1??? mnpq.,2,1 ???? mmn}{ nYmXP ??}{ mXnYP ??定義 二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 .)(),()( ,)(),(,0)(,).(),(),(),(yfyxfyxfXyYyfyxfyfyyfYYXyxfYXYYYYYX???記為的條件概率密度的條件下為在則稱對于固定的若的邊緣概率密度為關(guān)于的概率密度為設(shè)二維隨機(jī)變量.d)(),(}{)(),(}{ ,d)(),(d)(xyfyxfyYxXPyxFyxFyYxXPXyYxyfyxfxyxfxYYXYXx xYYX?? ????? ??????????即或記為的條件分布函數(shù)條件下的為在稱的條件分布函數(shù)的條件下同理定義在 YxX ?.d)( ),(}{)( yxf yxfxXyYPxyF yXXY ? ??????.d])(),([d)()( ?? ???? ?? x Yx YXYX xyfyxfxyxfyxF.d])(),([d)()( ?? ???? ?? y Xy XYXY yxfyxfyxyfxyF說明 聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系如下 聯(lián)合分布 條件分布函數(shù)與條件密度函數(shù)的關(guān)系 邊緣分布 條件分布 聯(lián)合分布 ).(,1),(.,0,),(,1),(),(.,22yxfyxYXGyxAyxfYXAGYX件概率密度求條上服從均勻分布在圓域設(shè)其它具有概率密度維隨機(jī)變量若二其面積為是平面上的有界區(qū)域設(shè)?????????解 的概率密度為由題意知隨機(jī)變量 ),( YX??? ???,0,1,π1),( 22其它yxyxf例 3 又知邊緣概率密度為 ? ???? xyxfyf Y d),()(????? ?????? ????.,0,11,1π2dπ1 21122其他yyxyy有時于是當(dāng) ,11 ??? y????? ?????????.,0,11,1211)π2(π1)(2222其他yxyyyyxf YX).(.)1,(,)10(,)1,0(yfYxYxxXXY的概率密度求值上隨機(jī)地取在區(qū)間數(shù)時當(dāng)觀察到上隨機(jī)地取值在區(qū)間設(shè)數(shù)???解 具有概率密度由題意知 X??? ???.,0,10,1)(其它xxfX),10( ?? xx對于任意給定的值 ,的條件下在 xX ?的條件概率密度為Y????? ?????.,0,10,11)(其它yxxxyf XY例 4 的聯(lián)合概率密度為和因此 YX)()(),( xfxyfyxf XXY?????? ?????.,0,10,11其它yxx的邊緣概率密度故得 Yxyxfyf Y d),()( ? ????????? ??????? ?.,0,10),1l n (d110其它yyyx
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