概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章 多維隨機變量及其分布（31-33節(jié)）-文庫吧
2024-11-23 10:20 本頁面
【正文】 抽取一支綠筆 ,一支紅筆 例 2 從一個裝有 3支藍色、 2支紅色、 3支綠色 圓珠筆的盒子里 , 隨機抽取兩支 , 若 X、 Y 分別 表示抽出的藍筆數(shù)和紅筆數(shù) ,求 ( X, Y ) 的分布律 . }1,0{ ?? YXP ,14328131203 ??????????????????????????}2,0{ ?? YXP}0,1{ ?? YXP}0,2{ ?? YXP}1,1{ ?? YXP ,14328031213 ??????????????????????????,28128032203 ??????????????????????????,28928130213 ??????????????????????????.28328030223 ??????????????????????????故所求分布律為 XY 210283 289 283143 143 0281 0 0012.,),(),(,),(,dd),(),(,),(),(),( 的聯(lián)合概率密度和機變量或稱為隨的概率密度稱為二維隨機變量函數(shù)量是連續(xù)型的二維隨機變則稱有使對于任意如果存在非負的函數(shù)的分布函數(shù)對于二維隨機變量YXYXyxfYXvuvufyxFyxyxfyxFYXy x? ??? ??? 三、二維連續(xù)型隨機變量 .1),(dd),()2( ??????? ????? ???? Fyxyxf.dd),(}),{( ????GyxyxfGYXP.0),()1( ?yxf 內(nèi)的概率為落在點平面上的一個區(qū)域是設(shè)GYXx o yG ),(,)3(.),(),(,),(),()4(2yxfyx yxFyxyxf ????則有連續(xù)在若表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于 1. ,dd),(}),{( ????GyxyxfGYXP,1dd),( ?? ????? ???? yxyxf .),(, }),({為頂面的柱體體積以曲面為底的值等于以 yxfzGGYXP ??.),(, 表示空間的一個曲面幾何上 yxfz ?}.{)2()。,()1(.,0,0,0,e2),(),()2(XYPyxFyxyxfYXyx???? ?????求概率求分布函數(shù)其它具有概率密度設(shè)二維隨機變量例 3 ? ??? ??? y x yxyxfyxF dd),(),()1(????? ??? ? ???.,0,0,0,dde20 0)2(其他y x yxyxyx解 ??? ????? ?.,0.0,0),e1)(e1(),( 2其他得 yxyxFyx}),{(}{ GYXPXYP ??? (2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機點的坐標 , 即有 XY ?GxyOyxyxfGdd),(???dydx x yx? ??? ???0 0)2(e2.31?( 2 )2 e , 0 , 0 ,( , )0 , .xy xyf x y??? ??? ?? 其 它 定義 設(shè) D 是平面上的有界區(qū)域 ,其面積為 S,若二維隨機變量 ( X , Y ) 具有概率密度 則稱 ( X , Y ) 在 D 上服從 均勻分布 . ????? ??.,0,),(,1),(其他DyxSyxf四、兩個常用的分布 例 4 已知隨機變量 ( X , Y ) 在 D上服從均勻分布 , 試寫出 ( X , Y )的概率密度。其中 D為 x 軸 ,y 軸及直 線 y = x+1 所圍成的三角形區(qū)域 . 解 xyo1?? xy2 , 1 0 , 0 1( , )0 , .x y xf x y? ? ? ? ? ??? ?? 其 他1?1 若二維隨機變量 ( X,Y ) 具有概率密度 ?
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