概率論--連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度-文庫吧
2025-07-21 08:38 本頁面
【正文】 X x? ? ? ? ?( ) { }F P X? ? ? ? ? ?不可能事件 ( ) { }F P X? ? ? ? ? ?必然事件 ?F(x)在 內(nèi)是左連續(xù)的，即 有 ( , )?? ?? 0 ( , )x? ? ? ? ? ?0 0( ) ( )F x F x? ?21()1Fxx??是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？ 不是 因?yàn)? l im ( ) 0x Fx? ? ? ?函數(shù) 21 ( 0 )() 1 1 ( 0 )xGx xx???? ??? ??可作為分布函數(shù) 分布函數(shù) F(x)的 圖形 用分布函數(shù)描述隨機(jī)變量不如分布律直觀， 對(duì)非離散型隨機(jī)變量，是否有更直觀的描述方法 ？ a b { } ?P a X b???{ } ( )baP a X b f x d x??? ?概率密度函數(shù) ? 定義 設(shè) X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a b ，有 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， f (x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡稱概率密度或密度函數(shù) . Probability density function . 2112{ } ( )xxP x X x f x d x? ? ? ?1x 2x? 密度函數(shù)的區(qū)間上的積分 = 區(qū)間上的概率 概率密度函數(shù)的性質(zhì) ( ) 0 , ( , )f x x? ? ? ? ? ? ??非負(fù)性 ( ) 1f x dx???????必然事件的概率 ()fx{ } 1Px? ? ? ? ? ? ?密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 ?積分關(guān)系 ?導(dǎo)數(shù)關(guān)系 ( ) ( )xF x f x d x??? ?( ) { }F x P X x??()x f x d x??? ?( ) ( ) ( )f x x F x f x? ?若 在 處連續(xù)，則( ) ( ) ( ) ( )baP a X b F b F a f
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