【正文】 隨機(jī)變量，是否有更直觀的描述方法 ？ a b { } ?P a X b???{ } ( )baP a X b f x d x??? ?概率密度函數(shù) ? 定義 設(shè) X為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a b ，有 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， f (x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù) . Probability density function . 2112{ } ( )xxP x X x f x d x? ? ? ?1x 2x? 密度函數(shù)的區(qū)間上的積分 = 區(qū)間上的概率 概率密度函數(shù)的性質(zhì) ( ) 0 , ( , )f x x? ? ? ? ? ? ??非負(fù)性 ( ) 1f x dx???????必然事件的概率 ()fx{ } 1Px? ? ? ? ? ? ?密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系 ?積分關(guān)系 ?導(dǎo)數(shù)關(guān)系 ( ) ( )xF x f x d x??? ?( ) { }F x P X x??()x f x d x??? ?( ) ( ) ( )f x x F x f x? ?若 在 處連續(xù)，則( ) ( ) ( ) ( )baP a X b F b F a f x dx? ? ? ? ? ?概率密度函數(shù)的意義 由于在 f(x)的連續(xù)點(diǎn)處，有 00( ) ( ) ( )( ) ( ) l i m l i mxxF x x F x P x X x xf x F xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??? 它表明了隨機(jī)變量 X在區(qū)間 上的平均概 率，故稱 f(x)為密度函數(shù)。 ?離散型隨機(jī)變量 取值是有限個(gè)或可列個(gè)，可一一列出； 變量的每一個(gè)可能取值都能計(jì)算出概率。 0 a b x （ ） c d { } ( )1dcdcP c X d f x d xdc