【正文】 ．46. 解 當(dāng)，當(dāng)，，．47. 解 (1) 。(3) 。 (B) 。訂購B) 。訂購AB) 。(C) 。(4) 。2) 。（2），，，所以與不相關(guān)。(2) 。 (D)服從F分布.解 由于正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布,(A)所以正確,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方為分布,(C)所以正確；由于相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的平方和分布,缺少獨立性,所以(B),(D)不正確.12. 解 , 13. 解 由于 ,14. 解 由于 , ,解得 ,即即可.15. 解 由于 , 由于 ,16. 解 由于 ,所以 ,由于與相互獨立,所以與,也相互獨立服從分布,所以.17. 設(shè)是來自總體的一個樣本,記 ,則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是(A)。訂購C) 。 (2) 由于 ,顯然兩兩互不相容，；(3) 顯然有 不妨設(shè)當(dāng)時成立有 ，當(dāng)時成立有 ．24. 解 (1) 由于 所以有 ,即 ；由于 所以有,由于即 ；(2) 由于,，；；；．25. 解 設(shè)訂購報紙分別A,B,C為事件訂購A) 。 (D) ..解 由于考慮自由度為的分布的生成,所以 由于, 所以 ,所以選B.18. 解 由于 .19. 解 由于,由于 ,.20. 解 由于, , , 所以 , , ,由于F分布的構(gòu)造得到, 所以 ,.21. 解 由于 ,所以 ,由于與相互獨立,所以與,也相互獨立. 由于F分布的構(gòu)造得到分布,所以,自由度分別為2,1.22. 解 由于 , 所以=由于 , 所以= .習(xí)題五 ,所以均是無偏估計. 由于 ，所以最有效.2. 證明 所以 是的無偏估計.3. 證明 所以 是的無偏估計.4. 解 所以只需選擇為即可使得成為無偏估計量.5. 解 選擇C，由于A錯在為估計量和樣本有關(guān)，一般為隨機(jī)變量；B應(yīng)該附加條件為無偏估計量，才有；D錯在一般最大似然估計量一般不是無偏估計.6. 證明 由于，并且 所以不是的無偏估計.7. 解 由于 ，所以 所以的矩估計為 ； 由于總體， ，或者1；所以似然函數(shù)為 ，或者1；對數(shù)似然函數(shù)為 對上式對求導(dǎo)得到另上式為0，解得 所以的最大似然估計為 ；由于的最大似然估計和矩估計相同，并且 所以的最大似然估計和矩估計均為無偏估計.8. 解 由于 ，所以的矩估計為 9. 解 由于總體， ，所以.10．解 總體， ，所以的矩估計為 其次由于總體的概率密度函數(shù)為 ，其中似然函數(shù)為，由于似然函數(shù)為關(guān)于的減函數(shù)，愈小似然函數(shù)值愈大；但同時值最大為1，并且決定了，所以無論如何不小于，最小也就，所以的似然估計為；得到 .11. 解 由于 ，所以的矩估計為 ；似然函數(shù)為 對數(shù)似然函數(shù)為對上式對求導(dǎo)得到 并令上式為0得到 所以的最大似然估計為 .12. 解 由于 ， ， 所以的矩估計為 ；似然函數(shù)為 由于似然函數(shù)為關(guān)于的增函數(shù)，愈大似然函數(shù)值愈大；但同時值最大為1，并且決定了，所以無論如何不大于，最大也就，所以的似然估計為；得到 .13． 解 由于 似然函數(shù)為 對數(shù)似然函數(shù)為對上式對求導(dǎo)得到 并令上式為0得到 所以的最大似然估計為 .14. 解 由于 ，所以 ，所以和的最大似然估計為 ，由數(shù)據(jù)得到估計值為： ，.15．解 由于 由于 ，所以計算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .16. 解 由于 由于 ，所以計算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .17. 解 當(dāng) (1) 當(dāng)時 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(2) 當(dāng)未知時 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(3) 其中