概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案(馬統(tǒng)一版)(參考版)
2024-08-16 08:38本頁面
【正文】 (D) ..解 由于考慮自由度為的分布的生成,所以 由于, 所以 ,所以選B.18. 解 由于 .19. 解 由于,由于 ,.20. 解 由于, , , 所以 , , ,由于F分布的構(gòu)造得到, 所以 ,.21. 解 由于 ,所以 ,由于與相互獨(dú)立,所以與,也相互獨(dú)立. 由于F分布的構(gòu)造得到分布,所以,自由度分別為2,1.22. 解 由于 , 所以=由于 , 所以= .習(xí)題五 ,所以均是無偏估計(jì). 由于 ，所以最有效.2. 證明 所以 是的無偏估計(jì).3. 證明 所以 是的無偏估計(jì).4. 解 所以只需選擇為即可使得成為無偏估計(jì)量.5. 解 選擇C，由于A錯(cuò)在為估計(jì)量和樣本有關(guān)，一般為隨機(jī)變量；B應(yīng)該附加條件為無偏估計(jì)量，才有；D錯(cuò)在一般最大似然估計(jì)量一般不是無偏估計(jì).6. 證明 由于，并且 所以不是的無偏估計(jì).7. 解 由于 ，所以 所以的矩估計(jì)為 ； 由于總體， ，或者1；所以似然函數(shù)為 ，或者1；對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 對(duì)上式對(duì)求導(dǎo)得到另上式為0，解得 所以的最大似然估計(jì)為 ；由于的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)相同，并且 所以的最大似然估計(jì)和矩估計(jì)均為無偏估計(jì).8. 解 由于 ，所以的矩估計(jì)為 9. 解 由于總體， ，所以.10．解 總體， ，所以的矩估計(jì)為 其次由于總體的概率密度函數(shù)為 ，其中似然函數(shù)為，由于似然函數(shù)為關(guān)于的減函數(shù)，愈小似然函數(shù)值愈大；但同時(shí)值最大為1，并且決定了，所以無論如何不小于，最小也就，所以的似然估計(jì)為；得到 .11. 解 由于 ，所以的矩估計(jì)為 ；似然函數(shù)為 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為對(duì)上式對(duì)求導(dǎo)得到 并令上式為0得到 所以的最大似然估計(jì)為 .12. 解 由于 ， ， 所以的矩估計(jì)為 ；似然函數(shù)為 由于似然函數(shù)為關(guān)于的增函數(shù)，愈大似然函數(shù)值愈大；但同時(shí)值最大為1，并且決定了，所以無論如何不大于，最大也就，所以的似然估計(jì)為；得到 .13． 解 由于 似然函數(shù)為 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為對(duì)上式對(duì)求導(dǎo)得到 并令上式為0得到 所以的最大似然估計(jì)為 .14. 解 由于 ，所以 ，所以和的最大似然估計(jì)為 ，由數(shù)據(jù)得到估計(jì)值為： ，.15．解 由于 由于 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .16. 解 由于 由于 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .17. 解 當(dāng) (1) 當(dāng)時(shí) 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(2) 當(dāng)未知時(shí) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(3) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體方差的95% 置信區(qū)間為 .18. 解 (1) 當(dāng)未知時(shí) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(2) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到，所以計(jì)算得到 ，所以總體方差的95% 置信區(qū)間為 . (1) 當(dāng)未知時(shí) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .(2) 其中 為樣本方差 根據(jù)數(shù)據(jù)得到，所以計(jì)算得到 ，所以總體方差的95% 置信區(qū)間為 .20. 解 由于 當(dāng) 根據(jù)數(shù)據(jù)得到 ，所以計(jì)算得到 ，所以總體均值的95% 置信區(qū)間為 .21. 解 總體， ，所以的矩估計(jì)為 ，其次由于總體的概率密度函數(shù)為 ，、其中似然函數(shù)為，由于似然函數(shù)為關(guān)于的減函數(shù)，愈小似然函數(shù)值愈大；但同時(shí)值最大為1，并且決定了，所以無論如何不小于，最小也就，所以的似然估計(jì)為；得到.由于似然函數(shù)為關(guān)于
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