概率論--連續(xù)型隨機變量及其概率密度(參考版)
2024-08-16 08:38本頁面
【正文】 設(shè)隨機變量 X為候車時間， X 服從（ 0， 5）上的 均勻分布 220012( 2 ) ( 2 ) ( )55P X F f x d x d x? ? ? ? ???解 例 X～ U（ 0， 5） 設(shè) ξ 在 [1， 5]上服從均勻分布，求方程 2 2 1 0xx ?? ? ?有實根的概率。 0 a b x （ ） c d { } ( )1dcdcP c X d f x d xdcdxb a b a? ? ????????? 意義 102電車每 5分鐘發(fā)一班，在任一時刻 某一乘客到了車站。 ( , ]x x x??( ) ( ) .P x X x x f x x? ? ? ? ? ? 對于連續(xù)型隨機變量 X,它取任意指定實數(shù)值 a的概率為 0,即 : P(X=a)=0 對于連續(xù)型隨機變量 X,有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) ()baf x d x? ?X在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分 用密度函數(shù)表示事件的概率 ? ?1 1 , 5()40fx?????? 其它解 : 當(dāng) x1 時 ( ) ( )00xxF x f x dxdx????????? 0 1 2 3 4 5 y x x 當(dāng) 1 ? x 5 時 111( ) ( ) ( ) ( )110 ( 1 )44xxxF x f x d x f x d x f x d xd x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù) 已知連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為 求 X 的分布函數(shù) 當(dāng) x?5 時 151551( ) ( )( ) ( ) ( )110 0 ( 5 1 ) 144xx
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