【正文】 為試驗“抗非典一號”藥的療效，現(xiàn)測試9名患者服用該藥前的體溫，依次為服用該藥24小時后再測試這9名患者的體溫，依次為給定顯著性水平，問服用該藥有無顯著性效果？解：總體未知，取值：， 問題和歸結(jié)為檢驗假設(shè)當(dāng)為真時因為，因此，否定原假設(shè)，即可認(rèn)為“抗非典一號”有顯著治療效果。5．非典型性肺炎患者的體溫都很高，藥物治療若能使患者的體溫下降，說明該藥有一定療效。 4．某軸承廠按傳統(tǒng)工藝制造一種鋼珠，根據(jù)長期生產(chǎn)資料知鋼珠直徑服從以為參數(shù)的正態(tài)分布，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，采用了一種新工藝，為了檢驗新工藝的優(yōu)劣，從新工藝生產(chǎn)的鋼珠中抽取10個，測其直徑并算出樣本平均值。,(千克/月): 提價前 提價后 ,問:該地區(qū)居民對豆腐的需求量會顯著下降嗎?解：總體未知，取值：。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第八章 假設(shè)檢驗（二）接受血清 未接受血清 1．欲知某種新血清是否能抑制白血球過多癥，選擇已患該病的老鼠9只，并將其中5只施予此種血清，另外4只則不然，從實驗開始，其存活年限如下：在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗此種血清是否有效?解： 樣本觀測值 所以在顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為此種血清有效。 4．某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其折斷力的方差不超過。由于近日設(shè)備的更換，技術(shù)人員擔(dān)心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于。2．設(shè)某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時，今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1312小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為380小時，在顯著水平下，能否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命顯著地降低?解： （用T檢驗法） 在為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量拒絕域為： 故不能拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為這批燈泡的平均壽命顯著地降低。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為 這里， 代入得的置信區(qū)間為概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第八章 假設(shè)檢驗（一）一、選擇題： 1．假設(shè)檢驗中，顯著性水平為，則 [ B ](A) 犯第二類錯誤的概率不超過 (B) 犯第一類錯誤的概率不超過(C) 是小于等于的一個數(shù)，無具體意 (D) 可信度為. 2．設(shè)某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只，測得平均壽命為950小時，方差為100小時，檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用 [ A ] （A）t檢驗法 （B）檢驗法 （C）Z檢驗法 （D）F檢驗法 3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑，若這批零件的直徑是符合標(biāo)準(zhǔn)5cm，采用了t檢驗法，在顯著性水平下，接受域為 [ A ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)樣本來自正態(tài)分布，在進行假設(shè)檢驗是時，采用統(tǒng)計量是對于 [ C ] （A）未知，檢驗 （B）已知，檢驗 （C）未知，檢驗 （D）已知，檢驗二、計算題： 1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測定了5爐鐵水，其含碳量分別為 若標(biāo)準(zhǔn)差不變，給定顯著性水平，問（1）現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？（2）若有顯著性變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平總體均值？解：（1） （用U檢驗法） 在為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量拒絕域為： 故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為所煉鐵水的含碳量比正常情況下有顯著性變化。解：未知，求置信水平為的置信區(qū)間為 這里 代入得的置信區(qū)間為2．設(shè)自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨立，求的90%的置信區(qū)間。 （2）的極大似然估計 3．設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。解：該樣本的似然函數(shù)為 令得2．設(shè)是來自于總體 的樣本,試求：（1）的一個無偏估計； （2）的極大似然估計。 （2） 即當(dāng)時。解：（1）， 故原式= （2） 故原式=3．設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，試證：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時。 解：（1）， 查表得故 （2） （3） 查表得故2． 總體，在該總體中抽取一個容量為16的樣本。則有分布律：由此得以表示這天的總收入，則，由定理得（2），于是，由棣莫弗拉普拉斯定理得概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第六章 樣本及其分布一、選擇題： 1．是取自總體X的樣本，a是一未知參數(shù)，則統(tǒng)計量是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 2．是取自總體X的樣本，則是 [ C ] （A）樣本矩 （B）二階原點矩 （C）二階中心矩 （D）樣本方差 3．對于樣本作變換 是常數(shù)，則樣本均值= [ C ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)與分別來自正態(tài)總體，其中已知，且兩正態(tài)總體相互獨立，則不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計量是 [ D ] （A） （B） （C） （D） 5．設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，則服從 [ D ]（A） （B） （C） （D） 6．設(shè)總體，為其樣本，記，則服從的分布是 [ C ]（A） （B） （C） （D）二、計算題：1．設(shè)為簡單隨機樣本，為樣本方差。（1）求收入至少400元的概率；（2）。 令 （2）令為第個病人治愈成功，反之則令一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、。 （1）若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？ （2） ？ 解：（1） （2）. 根據(jù)的單調(diào)性得，故 所以最多為個數(shù)相加. 3．某藥廠斷言，醫(yī)院檢驗員任意抽查100個服用此藥品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言?，F(xiàn)在，故知有 即知與不相關(guān)，又因是二維正態(tài)變量，故知與是相互獨立的。證明當(dāng)時，隨機變量與相互獨立。求常數(shù)使為最小，并求的最小值。解：下證與不相關(guān)，即 故與不相關(guān) 另外 即則與Y不獨立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題： 1．對任意兩個隨機變量和，若，則 [ B ] （A） （B） （C）相互獨立 （D）不相互獨立 2．由即可斷定 [ A ] （A）X與Y不相關(guān) （B） （C）X與Y相互獨立 （D）相關(guān)系數(shù)二、填空題： 1．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則= 13 。解：因為，所以（利用分部積分）。 被積函數(shù)非零區(qū)域為 因此有 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名