【正文】 知參數(shù)作出科學(xué)的估計，這就是參數(shù)估計問題。 所以：用S2比用S*2估計總體方差更好些。下面對正態(tài)總體ξ的數(shù)學(xué)期望和方差作區(qū)間估計。因而自然要否定H0。二、一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗 下面討論一個正態(tài)總體的兩個參數(shù)（即均值和方差）的假設(shè)檢驗問題。因此，當(dāng)從樣本值算得t的值后，就可將與相比較，以檢驗H0：μ＝μ0是否成立。于是，對于給定的小概率，由自由度查F分布表（,附表5），可得分位數(shù) 即{}和{}是小概率事件。在實際問題中，有時也會遇到單側(cè)檢測，即假設(shè)形式不帶等號，拒絕域位于一側(cè)的問題。注意：大多數(shù)書上介紹的F檢驗法，均按上面的方法進行。由樣本值計算出T的值，若，則拒絕原假設(shè)，反之則接受。（3）對于給定的顯著性水平α，由P（）＝， 查標(biāo)準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)表，得臨界值。反之，有可能根據(jù)一次試驗的結(jié)果把原來不真的假設(shè)H0接受下來，這就犯了第二類錯誤，稱為取偽錯誤。下面討論如何根據(jù)樣本提供的信息來檢驗假設(shè)H0是否成立。因此，我們希望能夠根據(jù)樣本給出待估參數(shù)的一個范圍，使它能夠以較大的概率包含待估參數(shù)的真值，這就是對未知參數(shù)的區(qū)間估計。例15 證明樣本均值是總體ξ數(shù)學(xué)期望E(ξ)的無偏估計量 證：E()＝E（）＝＝＝E(ξ) 即樣本均值的數(shù)學(xué)期望E()等于總體ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)，根據(jù)定義，所以是總體ξ數(shù)學(xué)期望E(ξ)的無偏估計量。定理：設(shè)（ξξ2……ξn）為來自正態(tài)總體N（μ1，）的一個樣本，(ηη2……ηn)為來自正態(tài)總體N（μ2，）的一個樣本，且這兩個樣本相互獨立，則統(tǒng)計量式中 該定理主要用于兩個正態(tài)總體的期望值有無差異的推斷，或估計它們的期望值之差的場合。從總體中隨機地抽取n個個體（ξξ2……ξn），則（ξξ2……ξn）為總體的一個樣本。 數(shù)學(xué)期望是算術(shù)平均值概念的拓廣，說得明確些，就是概率意義下的平均，因而也稱數(shù)學(xué)期望為均值。μ和是正態(tài)分布的兩個重要參數(shù),決定著正態(tài)分布密度曲線的位置和形狀。因此，概率為零的事件未必不發(fā)生，而概率為1的事件未必發(fā)生！ （iv） 在p（x）的連續(xù)點處，有F′(x)＝p(x)。擲硬幣試驗時，隨機變量ξ的取值為0或1。實踐證明，隨機事件發(fā)生的可能性大小是它本身所固有的屬性，不隨人們的主觀意愿而轉(zhuǎn)移，并且這種屬性可以通過大量試驗來認識。這個常數(shù)是客觀存在的，與所做的若干次具體試驗無關(guān)，它反映了事件本身所蘊含的規(guī)律性，反映了事件出現(xiàn)的可能性大小。例如，要檢驗一批產(chǎn)品的質(zhì)量，從中任意抽取5件，僅僅知道次品數(shù)ξ的可能取值（0，1，2，3，4，5）還不夠，還應(yīng)當(dāng)知道“次品數(shù)為0”的概率有多大，“次品數(shù)為1”的概率有多大，……，“次品數(shù)為5”的概率有多大，只有這樣才能對產(chǎn)品中的次品情況有一個較全面的了解。對連續(xù)型隨機變量ξ，p(x)為其分布密度，則分布函數(shù)為F（x）＝P（ξ≤x）＝ （－∞x+∞）如圖14所示。它能部分地描述分布函數(shù)的特征。定義：設(shè)ξ為一隨機變量，如果其數(shù)學(xué)期望E（ξ）存在，則稱[ξE（ξ）]為隨機變量的ξ的離差。這說明，樣本（ξξ2……ξn）都是與總體ξ同分布的；其次，如果樣本的抽取是隨機進行的，并不摻雜人的主觀傾向造成的偏差，那么每個個體被抽到的機會都是均等的（即ξξ2……ξn相互獨立）。參數(shù)估計通常有兩種方法，即點估計（以樣本的某一函數(shù)的某一函數(shù)值作為總體中未知參數(shù)的估計值）和區(qū)間估計（將總體的數(shù)字特征按照一定的概率確定在某一范圍之內(nèi)）。（2）估計的有效性無偏性是估計量好壞的評價標(biāo)準之一。正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望（均值μ）的區(qū)間估計（1）已知，求μ的置信區(qū)間 設(shè)總體ξ～N(μ, )，且已知，(ξξ…ξn)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則由式(13)和(14)可知： ～N(μ，)，u＝～N(0，1) 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對給定的信度α，查標(biāo)準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)Uα表，可得，使得：P(|u|)=1α，即P（ )=1α P（μ）＝1α 所以μ的置信區(qū)間為（，）.討 論：1）當(dāng)樣本容量n越大時，越小，計算到的置信區(qū)間越小，估計效果越好。反之，如果A不出現(xiàn)，一般就先肯定或者保留H0。已知方差，檢驗均值μ（即已知，檢驗假設(shè)H：μ＝μ0）例110 已知袋裝量ξ～N（μ，），且＝152，要檢驗H0：μ＝μ0＝500是否成立。若，則拒絕H0，反之則接受原假設(shè)。 由測定的樣本值，計算統(tǒng)計量F的值，并與分位數(shù)比較后，作出判斷：若或，則拒絕接受假設(shè)；反之則接受假設(shè)。檢驗的方法與雙側(cè)檢驗類似。并由樣本值求得因為：＝＝,所以接受假設(shè)，即可以認為在顯著性水平條件下，兩個總體的方差是相等的?？汕蟮茫浩渲挟?dāng)H0成立時，有 對于給定的小概率以及自由度f=，查概率分布表可得，使得：P（）＝即{}是小概率事件。U檢驗法：（1）提出假設(shè)H0：μ＝μ0（2）構(gòu)造統(tǒng)計量，u服從標(biāo)準正態(tài)分布N（0，1）。因此H0本來為真時，也可能在小概率事件A發(fā)生時被拒絕。 我們假設(shè)包裝機正常工作，記為H0：μ＝μ0＝500 H0是假設(shè)的符號，于是所求的問題就轉(zhuǎn)化為根據(jù)9個樣本數(shù)據(jù)檢驗假設(shè)H0是否正確。那么，它們的近似程度如何？誤差的范圍有多大？可信的程度如何？這樣一些在參數(shù)估計中應(yīng)確切說明的問題在點估計中是難以回答的。符合這個條件的估計量稱為參數(shù)θ的無偏估計量。若（ξξ2……ξn）為來自正態(tài)總體ξ～N（μ，）的一個容量為n的樣本，又若為已知，可以證明，由樣本方差S2構(gòu)造的統(tǒng)計量(n－1)S2/是自由度為n1的變量，即(n－1)S2/服從自由度為n1的分布，記作=(n－1)S2/～（n－1）其中隨機變量的分布密度 3. t分布設(shè)（ξξ2……ξn）為來自正態(tài)總體ξ～N（μ，）的樣本，可以證明統(tǒng)計量服從自由度為n－1的t分布，記作～t（n－1）隨機變量t的分布密度為自由度f＝n－1t變量用于對正態(tài)總體均值的估計和檢驗。（2）樣本與樣本容量從總體中抽取一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。如果級數(shù)發(fā)散，則稱ξ的期望不存在。 （面相、手相、算命等傳統(tǒng)民間文化，實質(zhì)上就是把人的一生的命運按概率分布函數(shù)進行計算和推測！可是，這些分布密度函數(shù)經(jīng)驗公式的適用條件是什么？？？）2. 正態(tài)分布密度函數(shù)的特點（i） p(x）≥0；（ii） ；（iii） p(x)的圖形對稱于x＝μ；（iv） 當(dāng)x時 p(x)；（v）