【正文】 未知參數(shù)的估計(jì)方法————:首先對(duì)總體ξ的未知參數(shù)的數(shù)值提出假設(shè)（假設(shè)產(chǎn)生于對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)際觀察，或者產(chǎn)生于對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理論分析），然后利用樣本提供的信息來檢驗(yàn)所提出的假設(shè)是否合理，這種方法稱為對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。α是事先給定的小于1的正數(shù)()，是對(duì)參數(shù)的估計(jì)失準(zhǔn)的概率。即較有效。 E(S2)＝D（ξ），E(S*2)＝D（ξ）。由于統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，對(duì)于不同的樣本值，待估參數(shù)θ的估計(jì)值也不同。在實(shí)際工作中，我們會(huì)遇到兩個(gè)方面的問題：，大體上掌握了總體ξ的分布類型，但其中的分布參數(shù)未知，因而需要根據(jù)樣本對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；，只需知道總體ξ的數(shù)學(xué)期望和方差等數(shù)字特征。又若（x1，x2，……xn）為樣本（ξξ2……ξn）的一組觀測(cè)值，則函數(shù)值f（xx2……xn）為統(tǒng)計(jì)量f（ξξ2……ξn）的一個(gè)觀測(cè)值。在一次實(shí)際抽取之后，樣本（ξξ2……ξn）得到一組具體的數(shù)值（xx2……xn），稱為樣本（ξξ2……ξn）值，即樣本（ξξ2……ξn）的一個(gè)觀察值。（2）離散型隨機(jī)變量的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布律為ξx1 x2 …… xkPp1 p2 …… pk則D（ξ）＝E{[ξE（ξ）]2}＝[xkE（ξ）]2 p（xk）（3）連續(xù)型隨機(jī)變量的方差若ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量，p（x）為分布密度，則D（ξ）＝E{[ξE（ξ）]2}＝[xE（ξ）]2 p（x）dx方差D（ξ）表示ξ取值對(duì)E（ξ）的偏離程度，即ξ取值的發(fā)散程度，D（ξ）越大，表示ξ取值越發(fā)散，反之，表示ξ取值越集中在E（ξ）的附近。（4） 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（i） 若C為常數(shù)，則E（C）＝C（ii） 若ξ為一隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則E（Cξ）＝C E(ξ)， E（C＋ξ）＝E（ξ）＋C（iii） 若ξ1和ξ2為兩個(gè)同類隨機(jī)變量(同為離散型或連續(xù)型隨機(jī)變量)則E（ξ1+ξ2）＝E（ξ1）+E（ξ2）（iv） 若ξ和η為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E（ξη）＝E（ξ） E（η）（1）方差的概念隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，但在許多實(shí)際中，只知道ξ的數(shù)學(xué)期望是不夠的，還要知道ξ的取值偏離期望的程度。習(xí)慣上，我們把這個(gè)平均值稱為隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望或均值。若ξ～N(0，1)，對(duì)任意ab，有P（aξ≤b）＝＝Φ(b)－Φ(a)Φ(b）和Φ(a）可從附表1中查得。 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度函數(shù)為p(x）＝ （∞x+∞）其中μ和都是常數(shù)，且0，則稱ξ服從參數(shù)為μ和2的正態(tài)分布，記作N（μ，2）。對(duì)離散型隨機(jī)變量ξ，分布函數(shù)為F（x）＝P（ξ≤x）＝，(k=0,1,2,……。定義：若隨機(jī)變量ξ的分布函數(shù)F（x）恰好是某個(gè)非負(fù)函數(shù)p（x）在（∞，x）上的積分，即F(x)＝則稱ξ為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱p（x）為ξ的概率分布密度函數(shù)（簡稱為分布密度或密度函數(shù)）。非離散型隨機(jī)變量的取值不能一一列舉出來，情況比較復(fù)雜，其中最重要的，在實(shí)際中最常見的是連續(xù)型隨機(jī)變量。事實(shí)上，很多事都和量有關(guān)。設(shè)A為某試驗(yàn)可能出現(xiàn)的隨機(jī)事件，在同樣條件下，該試驗(yàn)重復(fù)做n次，事件A出現(xiàn)了m次（0≤m≤n），則稱m為A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻數(shù)，稱m/n為A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。第1章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)一、隨機(jī)事件與概率1. 隨機(jī)事件－－簡稱事件自然界中的事件可分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種：必然事件（U）：指在一定條件下必然發(fā)生的事件，如“1atm下水加熱至100℃時(shí)沸騰”是必然事件。記作：P（A）＝p 為了確定事件A的概率p，首先必須說明頻率的概念。這會(huì)使我們感到不太方便，能否用量來代替事？這就促使我們引入隨機(jī)變量的概念。離散型隨機(jī)變量取值為有限個(gè)或無限可列個(gè)。為此，我們引入概率分布密度函數(shù)的概念。3. 隨機(jī)變量的分布函數(shù)若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，x是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F（x）＝P(ξ≤x)稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布函數(shù)，簡稱分布函數(shù)。正態(tài)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式首先由高斯（Gauss）給出，所以也叫高斯分布。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(x）＝在實(shí)際工作中廣泛應(yīng)用，但它難以直接進(jìn)行積分運(yùn)算，通常是查表，參見書后的附表1。由于頻率具有偶然性，所以我們用頻率的穩(wěn)定值——概率代替頻率，就消除了偶然性，從本質(zhì)上反映了隨機(jī)變量的平均值。例：設(shè)ξ～N（μ，），求E（ξ）解：E（ξ）＝＝＝μ∴正態(tài)分布N（μ，）中的參數(shù)μ就是ξ的數(shù)學(xué)期望。方差的算術(shù)平方根稱為ξ的標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，記作（ξ）＝.與數(shù)學(xué)期望一樣，對(duì)有確定分布的隨機(jī)變量來說，方差也是一個(gè)常量。由于（ξξ2……ξn）是從總體中隨機(jī)抽取的，所以ξξ2……ξn分別為n個(gè)隨機(jī)變量。若（ξξ2……ξn）為總體ξ的一個(gè)樣本，如果樣本的函數(shù)f（ξξ2……ξn）不包含其它未知參數(shù)，則稱f（ξξ2……ξn）為總體的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 參數(shù)估計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本任務(wù)是以樣本為依據(jù)來推斷總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。若（xx...、xn）為一個(gè)樣本值，代入估計(jì)量中，就得到θ的具體數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)稱為參數(shù)θ的估計(jì)值。 證明過程見p26～27。 解：因?yàn)镈()＝D（)= )= n=又因D()=D()=所以D()D()。其中(1，2)稱為θ的置信區(qū)間，1α稱為此區(qū)間的置信水平或置信度，α稱為信度。設(shè)樣本(ξ1,ξ2…ξn)來自正態(tài)總體N(μ, )，則可知t＝～對(duì)于給定的信度α，自由度f＝n－1，查t分布表可得臨界值，使得P(|t|)＝1－α，即P（）=1－αP(μ)=1－α于是得到μ的置信區(qū)間為：(，).2．方差的區(qū)間估計(jì)在實(shí)際問題中考慮精度的穩(wěn)定性時(shí)，需要對(duì)方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，即要根據(jù)樣本找出正態(tài)總體方差D(ξ)＝的置信區(qū)間。設(shè)有某H0需要檢驗(yàn)，我們先假設(shè)H0為正確，在此假設(shè)下，某事件A的概率很小，例如P(A)＝，經(jīng)過一次試驗(yàn)后，如果A出現(xiàn)了，那么便出現(xiàn)了一個(gè)小概率事件。P（A）＝α，α＝。但在實(shí)際工作的時(shí)候，要使犯這兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都非常小是做不到的。在出現(xiàn)拒絕原假設(shè)H0的情況下，稱μ與μ0有顯著差異。未知方差，檢驗(yàn)均值μ（即未知方差，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ＝μ0）因?yàn)榉讲钗粗?，所以不能再用u檢驗(yàn)法。若≤≤,則接受原假設(shè)。（若方差不相等，則前面對(duì)總體均值的檢驗(yàn)方法不可用?。┰O(shè)總體，,），且兩者相互獨(dú)立。故＝.以上用服從F分布的統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為F檢驗(yàn)法。另外：其他許多書中，對(duì)“一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)”和“兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)”均進(jìn)行列表總結(jié)，非常好，使人一目