概率論與數理統(tǒng)計要點復習(更新版)
【正文】 大數定律) 設隨機變量相互獨立且同分布，并具有有限的數學期望和方差，則對任何正數，有 3）．伯努里大數定律 設隨機變量，則對任意正數，有3．中心極限定理 （1）設隨機變量獨立同分布，則， 或 或，（2）棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設隨機變量，則對任意一個實數，有．這個定理的直觀意義是，當足夠大時，服從二項分布的隨機變量可認為近似服從正態(tài)分布．思考題 １．用切比雪夫不等式確定當擲一均勻硬幣時，%，并用正態(tài)逼近計算同一問題.?。玻鶕z傳學理論，紅黃兩種番茄雜交第二代結紅果植株和黃果植株的比率為3：1，現種植雜交種432株，試問 （1）黃株介于108和117之間的概率。（2）分布 設隨機變量X與Y獨立且獨立，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。2．極大似然估計：（1）寫出極大似然函數；（2）求對數極大似然函數（3）求導數或偏導數；（4）令導數或偏導數為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）①當似然函數不可微時，可以直接尋求使得達到最大的解來求得最大似然估計值。原假設與備選假設是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫，一般都是根據實際問題的需要以及相關的專業(yè)理論知識提出來的。第一類錯誤概率即原假設成立，而錯誤地加以拒絕的概率；第二類錯誤概率即原假設不成立，而錯誤地接受它的概率。(2) 基于的估計，提出檢驗統(tǒng)計量 ；當未知，但時，拒絕域為18。6 （2）。 5(3) 對給定水平，構造水平檢驗的拒絕域其中為標準正態(tài)分布的分位點。在收集數據之前假定一個準則，即文獻上稱之為拒絕域，一旦樣本觀察值落入拒絕域就拒絕原假設。檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計檢驗的重要工具，其功能在用之于構造觀察數據與期望數之間的差異程度。設總體X的密度函數（其中為未知參數），已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計值的步驟如下：3．估計量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；（3）相合性對，則稱估計量具有相合性。 （3）分布 [自由度的F分布，記為]，其中且獨立，稱滿足：的點為F分布的分位點，且有有下面的性質： 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨立； （4）；（5），（6）第七章 參數估計一. 點估計方法設是來自總體X的樣本，是總體的未知參數，若用一個統(tǒng)計量來估計，則稱為參數的估計量，在抽樣后，稱為參數的估計值。正態(tài)總體有以下三種類型：是多少？ （2）紅株介于315和324之間的概率是多少？ （提示：使用中心極限定理計算）第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1）當 X服從正態(tài)分布時，稱總體X為正態(tài)總體。稱滿足：的點為t分布的分位點。如果總體X為離散型，其分布律為，則似然函數為計算方法同連續(xù)型一致。通常，備選假設的設定反映了收集數據的目的。3．顯著水平檢驗。 滿足如下要求：(a) 在下，的分布完全已知，此處 ；(b) 由可誘導出與背離的準則，此處當偏大時與背離。
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