概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)(更新版)
【正文】 大數(shù)定律) 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布，并具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則對(duì)任何正數(shù)，有 3）．伯努里大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)任意正數(shù)，有3．中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，有．這個(gè)定理的直觀意義是，當(dāng)足夠大時(shí)，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布．思考題?。保们斜妊┓虿坏仁酱_定當(dāng)擲一均勻硬幣時(shí)，%，并用正態(tài)逼近計(jì)算同一問題.?。玻鶕?jù)遺傳學(xué)理論，紅黃兩種番茄雜交第二代結(jié)紅果植株和黃果植株的比率為3：1，現(xiàn)種植雜交種432株，試問 （1）黃株介于108和117之間的概率。（2）分布 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且獨(dú)立，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。2．極大似然估計(jì)：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）①當(dāng)似然函數(shù)不可微時(shí)，可以直接尋求使得達(dá)到最大的解來求得最大似然估計(jì)值。原假設(shè)與備選假設(shè)是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫，一般都是根據(jù)實(shí)際問題的需要以及相關(guān)的專業(yè)理論知識(shí)提出來的。第一類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)成立，而錯(cuò)誤地加以拒絕的概率；第二類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)不成立，而錯(cuò)誤地接受它的概率。(2) 基于的估計(jì)，提出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ；當(dāng)未知，但時(shí)，拒絕域?yàn)?8。6 （2）。 5(3) 對(duì)給定水平，構(gòu)造水平檢驗(yàn)的拒絕域其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)。在收集數(shù)據(jù)之前假定一個(gè)準(zhǔn)則，即文獻(xiàn)上稱之為拒絕域，一旦樣本觀察值落入拒絕域就拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。設(shè)總體X的密度函數(shù)（其中為未知參數(shù)），已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計(jì)值的步驟如下：3．估計(jì)量的評(píng)選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個(gè)無偏估計(jì)中方差小的有效；（3）相合性對(duì)，則稱估計(jì)量具有相合性。 （3）分布 [自由度的F分布，記為]，其中且獨(dú)立，稱滿足：的點(diǎn)為F分布的分位點(diǎn)，且有有下面的性質(zhì)： 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)一. 點(diǎn)估計(jì)方法設(shè)是來自總體X的樣本，是總體的未知參數(shù)，若用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)，則稱為參數(shù)的估計(jì)量，在抽樣后，稱為參數(shù)的估計(jì)值。正態(tài)總體有以下三種類型：是多少？ （2）紅株介于315和324之間的概率是多少？ （提示：使用中心極限定理計(jì)算）第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1）當(dāng) X服從正態(tài)分布時(shí)，稱總體X為正態(tài)總體。稱滿足：的點(diǎn)為t分布的分位點(diǎn)。如果總體X為離散型，其分布律為，則似然函數(shù)為計(jì)算方法同連續(xù)型一致。通常，備選假設(shè)的設(shè)定反映了收集數(shù)據(jù)的目的。3．顯著水平檢驗(yàn)。 滿足如下要求：(a) 在下，的分布完全已知，此處 ；(b) 由可誘導(dǎo)出與背離的準(zhǔn)則，此處當(dāng)偏大時(shí)與背離。
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