概率論與數(shù)理統(tǒng)計要點復習(更新版)
【正文】 大數(shù)定律) 設(shè)隨機變量相互獨立且同分布，并具有有限的數(shù)學期望和方差，則對任何正數(shù)，有 3）．伯努里大數(shù)定律 設(shè)隨機變量，則對任意正數(shù)，有3．中心極限定理 （1）設(shè)隨機變量獨立同分布，則， 或 或，（2）棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設(shè)隨機變量，則對任意一個實數(shù)，有．這個定理的直觀意義是，當足夠大時，服從二項分布的隨機變量可認為近似服從正態(tài)分布．思考題?。保们斜妊┓虿坏仁酱_定當擲一均勻硬幣時，%，并用正態(tài)逼近計算同一問題. ２．根據(jù)遺傳學理論，紅黃兩種番茄雜交第二代結(jié)紅果植株和黃果植株的比率為3：1，現(xiàn)種植雜交種432株，試問 （1）黃株介于108和117之間的概率。（2）分布 設(shè)隨機變量X與Y獨立且獨立，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。2．極大似然估計：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導數(shù)或偏導數(shù)；（4）令導數(shù)或偏導數(shù)為0，解出極大似然估計（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）①當似然函數(shù)不可微時，可以直接尋求使得達到最大的解來求得最大似然估計值。原假設(shè)與備選假設(shè)是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫，一般都是根據(jù)實際問題的需要以及相關(guān)的專業(yè)理論知識提出來的。第一類錯誤概率即原假設(shè)成立，而錯誤地加以拒絕的概率；第二類錯誤概率即原假設(shè)不成立，而錯誤地接受它的概率。(2) 基于的估計，提出檢驗統(tǒng)計量 ；當未知，但時，拒絕域為18。6 （2）。 5(3) 對給定水平，構(gòu)造水平檢驗的拒絕域其中為標準正態(tài)分布的分位點。在收集數(shù)據(jù)之前假定一個準則，即文獻上稱之為拒絕域，一旦樣本觀察值落入拒絕域就拒絕原假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量是統(tǒng)計檢驗的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。設(shè)總體X的密度函數(shù)（其中為未知參數(shù)），已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計值的步驟如下：3．估計量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；（3）相合性對，則稱估計量具有相合性。 （3）分布 [自由度的F分布，記為]，其中且獨立，稱滿足：的點為F分布的分位點，且有有下面的性質(zhì)： 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計一. 點估計方法設(shè)是來自總體X的樣本，是總體的未知參數(shù)，若用一個統(tǒng)計量來估計，則稱為參數(shù)的估計量，在抽樣后，稱為參數(shù)的估計值。正態(tài)總體有以下三種類型：是多少？ （2）紅株介于315和324之間的概率是多少？ （提示：使用中心極限定理計算）第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1）當 X服從正態(tài)分布時，稱總體X為正態(tài)總體。稱滿足：的點為t分布的分位點。如果總體X為離散型，其分布律為，則似然函數(shù)為計算方法同連續(xù)型一致。通常，備選假設(shè)的設(shè)定反映了收集數(shù)據(jù)的目的。3．顯著水平檢驗。 滿足如下要求：(a) 在下，的分布完全已知，此處 ；(b) 由可誘導出與背離的準則，此處當偏大時與背離。
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