概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-29 04:21 本頁面
【正文】 SMU 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 復(fù)習(xí)資料第一章隨機(jī)事件與概率1．事件的關(guān)系 (1) 包含：若事件發(fā)生，一定導(dǎo)致事件發(fā)生，那么，稱事件包含事件，記作(或)． (2) 相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱事件與相等，記作． (3) 和事件：“事件A與事件B中至少有一個發(fā)生”這一事件稱為A與B的和事件，記作；“n個事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件稱為的和，記作（簡記為）． (4) 積事件：“事件A與事件B同時發(fā)生”這一事件稱為A與B的積事件，記作(簡記為)；“n個事件同時發(fā)生”這一事件稱為的積事件，記作（簡記為或)． (5) 互不相容：若事件A和B不能同時發(fā)生，即，那么稱事件A與B互不相容(或互斥)，若n個事件中任意兩個事件不能同時發(fā)生，即(1≤ij≤幾)，那么，稱事件 互不相容． (6) 對立事件：若事件A和B互不相容、且它們中必有一事件發(fā)生，即且，那么，稱A與B是對立的．事件A的對立事件(或逆事件)記作． (7) 差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，那么，稱這個事件為事件A與B的差事件，記作(或) ．2．運(yùn)算規(guī)則 （1）交換律： （2）結(jié)合律：（3）分配律（4）德摩根（De Morgan）法則：3．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對互不相容的事件，有 （可以取）（4） （5） （6），若，則，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率： 如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為6．條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： （5）貝努里概型與二項(xiàng)概率 設(shè)在每次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件Ａ發(fā)生的概率，則在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中．，事件Ａ恰發(fā)生次的概率為，7．事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）下列四個命題是等價(jià)的： (i) 事件A與B相互獨(dú)立； (ii) 事件A與相互獨(dú)立； (iii) 事件與B相互獨(dú)立；(iv) 事件與相互獨(dú)立．思考題 １．一個人在口袋里放2盒火柴，每盒支，每次抽煙時從口袋中隨機(jī)拿出一盒（即每次每盒有同等機(jī)會被拿到）并用掉一支，到某次他遲早會發(fā)現(xiàn)：取出的那一盒已空了．問：“這時另一盒中恰好有支火柴”的概率是多少？?。玻O(shè)一個居民區(qū)有個人，設(shè)有一個郵局，開個窗口，設(shè)每個窗口都辦理所有業(yè)務(wù)．太小，經(jīng)常排長隊(duì)；太大又不經(jīng)濟(jì)．現(xiàn)設(shè)在每一指定時刻，這個人中每一個是否在郵局是獨(dú)立的，每個人在郵局的概率是．設(shè)計(jì)要求：“在每一時刻每窗口排隊(duì)人數(shù)（包括正在被服務(wù)的那個人）不超過”這個事件的概率要不小于（例如，），問至少須設(shè)多少窗口？３．設(shè)機(jī)器正常時，生產(chǎn)合格品的概率為９５％，當(dāng)機(jī)器有故障時，生產(chǎn)合格品的概率為５０％，而機(jī)器無故障的概率為９５％．某天上班時，工人生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品，問能以多大的把握判斷該機(jī)器是正常的？第二章 隨機(jī)變量與概率分布1． 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個值，滿足（1），（2）=1 （3）對任意，2． 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對任意，3． 幾個常用隨機(jī)變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差0—
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