概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)(存儲(chǔ)版)
【正文】 概率 設(shè)在每次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件Ａ發(fā)生的概率，則在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中．，事件Ａ恰發(fā)生次的概率為，7．事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）下列四個(gè)命題是等價(jià)的： (i) 事件A與B相互獨(dú)立； (ii) 事件A與相互獨(dú)立； (iii) 事件與B相互獨(dú)立；(iv) 事件與相互獨(dú)立．思考題?。保粋€(gè)人在口袋里放2盒火柴，每盒支，每次抽煙時(shí)從口袋中隨機(jī)拿出一盒（即每次每盒有同等機(jī)會(huì)被拿到）并用掉一支，到某次他遲早會(huì)發(fā)現(xiàn)：取出的那一盒已空了．問：“這時(shí)另一盒中恰好有支火柴”的概率是多少？?。玻O(shè)一個(gè)居民區(qū)有個(gè)人，設(shè)有一個(gè)郵局，開個(gè)窗口，設(shè)每個(gè)窗口都辦理所有業(yè)務(wù)．太小，經(jīng)常排長(zhǎng)隊(duì)；太大又不經(jīng)濟(jì)．現(xiàn)設(shè)在每一指定時(shí)刻，這個(gè)人中每一個(gè)是否在郵局是獨(dú)立的，每個(gè)人在郵局的概率是．設(shè)計(jì)要求：“在每一時(shí)刻每窗口排隊(duì)人數(shù)（包括正在被服務(wù)的那個(gè)人）不超過”這個(gè)事件的概率要不小于（例如，），問至少須設(shè)多少窗口？３．設(shè)機(jī)器正常時(shí)，生產(chǎn)合格品的概率為９５％，當(dāng)機(jī)器有故障時(shí)，生產(chǎn)合格品的概率為５０％，而機(jī)器無故障的概率為９５％．某天上班時(shí)，工人生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品，問能以多大的把握判斷該機(jī)器是正常的？第二章 隨機(jī)變量與概率分布1． 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，滿足（1），（2）=1 （3）對(duì)任意，2． 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對(duì)任意，3． 幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱與記號(hào)分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差0—1分布 兩點(diǎn)分布 ，二項(xiàng)式分布，泊松分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當(dāng)出時(shí)，可查表得到；當(dāng)時(shí)，可由下面性質(zhì)得到．設(shè)，則有 ；．4． 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別；特別的 （5）對(duì)離散隨機(jī)變量，； （6）對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5． 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6． 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（1） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點(diǎn)矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義） （1）分布 ，其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨(dú)立，則；稱滿足：的點(diǎn)為分布的分位點(diǎn)。其中用樣本均值估計(jì)總體均值，用樣本方差估計(jì)總體方差最為常用。如果是的可微函數(shù)，則將似然函數(shù)取對(duì)數(shù)建立并求似然方程組一般來說，最大似然估計(jì)值可以由解對(duì)數(shù)似然方程得到。方法的基本思想是當(dāng)觀察到的數(shù)據(jù)差異達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)反映與總體理論
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