概率論與數(shù)理統(tǒng)計要點復習(存儲版)
【正文】 概率 設(shè)在每次試驗中，隨機事件Ａ發(fā)生的概率，則在n次重復獨立試驗中．，事件Ａ恰發(fā)生次的概率為，7．事件的獨立性： 獨立 （注意獨立性的應用）下列四個命題是等價的： (i) 事件A與B相互獨立； (ii) 事件A與相互獨立； (iii) 事件與B相互獨立；(iv) 事件與相互獨立．思考題 １．一個人在口袋里放2盒火柴，每盒支，每次抽煙時從口袋中隨機拿出一盒（即每次每盒有同等機會被拿到）并用掉一支，到某次他遲早會發(fā)現(xiàn)：取出的那一盒已空了．問：“這時另一盒中恰好有支火柴”的概率是多少？?。玻O(shè)一個居民區(qū)有個人，設(shè)有一個郵局，開個窗口，設(shè)每個窗口都辦理所有業(yè)務．太小，經(jīng)常排長隊；太大又不經(jīng)濟．現(xiàn)設(shè)在每一指定時刻，這個人中每一個是否在郵局是獨立的，每個人在郵局的概率是．設(shè)計要求：“在每一時刻每窗口排隊人數(shù)（包括正在被服務的那個人）不超過”這個事件的概率要不小于（例如，），問至少須設(shè)多少窗口？３．設(shè)機器正常時，生產(chǎn)合格品的概率為９５％，當機器有故障時，生產(chǎn)合格品的概率為５０％，而機器無故障的概率為９５％．某天上班時，工人生產(chǎn)的第一件產(chǎn)品是合格品，問能以多大的把握判斷該機器是正常的？第二章 隨機變量與概率分布1． 離散隨機變量：取有限或可列個值，滿足（1），（2）=1 （3）對任意，2． 連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對任意，3． 幾個常用隨機變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學期望方差0—1分布 兩點分布 ，二項式分布，泊松分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當出時，可查表得到；當時，可由下面性質(zhì)得到．設(shè)，則有 ；．4． 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別；特別的 （5）對離散隨機變量，； （6）對連續(xù)隨機變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上，5． 正態(tài)分布的概率計算 以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6． 隨機變量的函數(shù) （1）離散時，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào)，且有一階連續(xù)導數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導。（2）簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（1） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標準差 樣本階原點矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點定義） （1）分布 ，其中獨立同分布于標準正態(tài)分布，若且獨立，則；稱滿足：的點為分布的分位點。其中用樣本均值估計總體均值，用樣本方差估計總體方差最為常用。如果是的可微函數(shù)，則將似然函數(shù)取對數(shù)建立并求似然方程組一般來說，最大似然估計值可以由解對數(shù)似然方程得到。方法的基本思想是當觀察到的數(shù)據(jù)差異達到一定程度時，就會反映與總體理論
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