概率論與數理統(tǒng)計要點復習(編輯修改稿)
2025-05-14 04:21 本頁面
【文章內容簡介】 也稱為卷積公式．（2）最大最小分布 的分布函數為特別有下面的結論： 設，且與相互獨立，則．思考題?。保O隨機變量的概率密度為求 ２．若為相互獨立的分別服從上均勻分布的隨機變量，試求的分布密度函數．第四章 隨機變量的數字特征1．期望(1) 離散時 ， ；(2) 連續(xù)時，；(3) 二維時，,.2．數學期望的性質 (1) (其中c為常數)； (2) (為常數)； (3) ； (4) 如果與相互獨立，則.3．方差（1）方差，標準差；（2）；（3）；（4）獨立時，當為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時，稱不相關，獨立不相關，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4．相關系數 ；有，相關系數反映了隨機變量與之間線性關系的緊密程度，當越大，與之間的線性相關程度越密切，當時，稱與不相關． 相關系數具有下列性質： (1) ； (2) 的充要條件是，其中為常數； (3) 若隨機變量與相互獨立，則與不相關，即，但由不能推斷與獨立． (4) 下列5個命題是等價的： ． (i) ； (ii) ； (iii) ； (iv) )； (v) ． 利用協(xié)方差或相關系數可以計算 ．5．隨機變量的階原點矩定義為； 隨機變量的階中心矩定義為]； 隨機變量的階混合原點矩定義為； 隨機變量的階混合中心矩定義為． 一階原點矩是數學期望； 二階中心矩是方差D(X)；階混合中心矩為協(xié)方差.9．常用分布的數字特征 (1) 當服從二項分布時，． (2) 當服從泊松分布時， (3) 當服從區(qū)間上均勻分布時， (4) 當服從參數為的指數分布時， (5) 當服從正態(tài)分布時，． (6) 當服從二維正態(tài)分布時，；； 10．分位數 設為任意一個隨機變量，對于，如果實數滿足，則稱是（或所服從的分布）的分位數，記作．當時，稱為中位數． 對連續(xù)型隨機變量，記其密度函數為，如果的值域是某個區(qū)間，則三、思考題?。保O，求．?。玻O的密度函數為記，求的數學期望 3. 一學徒工用車床接連加工10個零件，設第個零件報廢的概率為，求報廢零件個數的數學期望. 第五章 大數定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 （切比雪夫不等式） 或2．大數定律 1）．切比雪夫大數定律 設隨機變量，相互獨立，數學期望…，都存在，且方差是一致有上界的，即存在常數c，使得則對于任何正數，有 2）．辛欽大數定律(獨立同分布大數定律) 設隨機變量相互獨立且同分布，并具有有限的數學期望和方差，則對任何正數，有 3）．伯努里大數定律 設隨機變量，則對任意正數，有3．中心極限定理 （1）設隨機變量獨立同分布，則， 或 或，（2）棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設隨機變量，則對任意一個實數，有．這個定理的直觀意義是，當足夠大時，服從二項分布的隨
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