概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)-全文預(yù)覽
【正文】 夫大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量，相互獨(dú)立，數(shù)學(xué)期望…，都存在，且方差是一致有上界的，即存在常數(shù)c，使得則對(duì)于任何正數(shù)，有 2）．辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布大數(shù)定律) 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布，并具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則對(duì)任何正數(shù)，有 3）．伯努里大數(shù)定律 設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)任意正數(shù)，有3．中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，有．這個(gè)定理的直觀意義是，當(dāng)足夠大時(shí)，服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布．思考題 １．用切比雪夫不等式確定當(dāng)擲一均勻硬幣時(shí)，%，并用正態(tài)逼近計(jì)算同一問(wèn)題.?。玻鶕?jù)遺傳學(xué)理論，紅黃兩種番茄雜交第二代結(jié)紅果植株和黃果植株的比率為3：1，現(xiàn)種植雜交種432株，試問(wèn) （1）黃株介于108和117之間的概率。（2）分布 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且獨(dú)立，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是兩種常用的點(diǎn)估計(jì)法。2．極大似然估計(jì)：（1）寫(xiě)出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無(wú)解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）①當(dāng)似然函數(shù)不可微時(shí)，可以直接尋求使得達(dá)到最大的解來(lái)求得最大似然估計(jì)值。 第八章原假設(shè)與備選假設(shè)是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫(huà)，一般都是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要以及相關(guān)的專業(yè)理論知識(shí)提出來(lái)的。檢驗(yàn)的名稱是由使用什么統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的。第一類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)成立，而錯(cuò)誤地加以拒絕的概率；第二類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)不成立，而錯(cuò)誤地接受它的概率。由定義可知，所謂顯著水平檢驗(yàn)就是控制第一類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)。(2) 基于的估計(jì)，提出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)未知時(shí)，改檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中為修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 ；當(dāng)未知，但時(shí)，拒絕域?yàn)楫?dāng)未知時(shí)，拒絕域?yàn)槔缭谡龖B(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)的情況，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，觀察值為，則值為 .18。6 （2）。（1）。記， 5其他的檢驗(yàn)步驟相同。(3) 對(duì)給定水平，構(gòu)造水平檢驗(yàn)的拒絕域其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)。(1) 列出問(wèn)題，即明確原假設(shè)和備選假設(shè)。在收集數(shù)據(jù)之前假定一個(gè)準(zhǔn)則，即文獻(xiàn)上稱之為拒絕域，一旦樣本觀察值落入拒絕域就拒絕原假設(shè)。通常使用的一個(gè)準(zhǔn)則是小概率事件的實(shí)際推斷原理。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本判定一個(gè)關(guān)于總體分布的理論假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法。設(shè)總體X的密度函數(shù)（其中為未知參數(shù)），已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計(jì)值的步驟如下：3．估計(jì)量的評(píng)選原則(1)無(wú)偏性：若，則為無(wú)偏； (2) 有效性：兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)中方差小的有效；（3）相合性對(duì)，則稱估計(jì)量具有相合性。 稱滿足關(guān)系式的解為的最大似然估計(jì)值，而為的最大似然估計(jì)量。若總體的未知參數(shù)，其中為個(gè)多元的已知函數(shù)，則的矩估計(jì)量為。 （3）分布 [自由度的F分布，記為]，其中且獨(dú)立，稱滿足：的點(diǎn)為F分布的分位點(diǎn)，且有有
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1