【正文】 立（2） 連續(xù)時 獨立（3） 二維正態(tài)分布獨立，且8．隨機變量的函數(shù)分布（1）和的分布 的密度 以上兩個公式也稱為卷積公式．（2）最大最小分布 的分布函數(shù)為特別有下面的結(jié)論： 設(shè)，且與相互獨立，則．思考題?。保O(shè)隨機變量的概率密度為求?。玻魹橄嗷オ毩⒌姆謩e服從上均勻分布的隨機變量，試求的分布密度函數(shù)．第四章 隨機變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時 ， ；(2) 連續(xù)時，；(3) 二維時，,.2．數(shù)學期望的性質(zhì) (1) (其中c為常數(shù))； (2) (為常數(shù))； (3) ； (4) 如果與相互獨立，則.3．方差（1）方差，標準差；（2）；（3）；（4）獨立時，當為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時，稱不相關(guān)，獨立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4．相關(guān)系數(shù) ；有，相關(guān)系數(shù)反映了隨機變量與之間線性關(guān)系的緊密程度，當越大，與之間的線性相關(guān)程度越密切，當時，稱與不相關(guān)． 相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： (1) ； (2) 的充要條件是，其中為常數(shù)； (3) 若隨機變量與相互獨立，則與不相關(guān)，即，但由不能推斷與獨立． (4) 下列5個命題是等價的： ． (i) ； (ii) ； (iii) ； (iv) )； (v) ． 利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)可以計算 ．5．隨機變量的階原點矩定義為； 隨機變量的階中心矩定義為]； 隨機變量的階混合原點矩定義為； 隨機變量的階混合中心矩定義為． 一階原點矩是數(shù)學期望； 二階中心矩是方差D(X)；階混合中心矩為協(xié)方差.9．常用分布的數(shù)字特征 　　(1) 當服從二項分布時，．　 (2) 當服從泊松分布時，　 (3) 當服從區(qū)間上均勻分布時，　 (4) 當服從參數(shù)為的指數(shù)分布時，　 (5) 當服從正態(tài)分布時，． 　(6) 當服從二維正態(tài)分布時，；； 　 10．分位數(shù)　 　設(shè)為任意一個隨機變量，對于，如果實數(shù)滿足，則稱是（或所服從的分布）的分位數(shù)，記作．當時，稱為中位數(shù)．　　對連續(xù)型隨機變量，記其密度函數(shù)為，如果的值域是某個區(qū)間，則三、思考題?。保O(shè)，求．?。玻O(shè)的密度函數(shù)為記，求的數(shù)學期望 3. 一學徒工用車床接連加工10個零件，設(shè)第個零件報廢的概率為，求報廢零件個數(shù)的數(shù)學期望.第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 （切比雪夫不等式） 或2．大數(shù)定律 1）．切比雪夫大數(shù)定律 設(shè)隨機變量，相互獨立，數(shù)學期望…，都存在，且方差是一致有上界的，即存在常數(shù)c，使得則對于任何正數(shù)，有 2）．辛欽大數(shù)定律(獨立同分布大數(shù)定律) 設(shè)隨機變量相互獨立且同分布，并具有有限的數(shù)學期望和方差，則對任何正數(shù)，