概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-04-23 04:21本頁面
【正文】 隨機(jī)向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布列，有（1）；（2）；（3），2． 二維連續(xù)隨機(jī)向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3． 二維均勻分布，其中為的面積4． 二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)（牢記五個(gè)參數(shù)的含義）且； 5． 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù) 有(1) ； (2) ； (3) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一條平面曲線，有；（4）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)；（5）；（6），； （7）； （8）對(duì)二維連續(xù)隨機(jī)向量，(9) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)平面上任一區(qū)域有．6．概率密度及連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì) （１） ?。ǎ玻? （３）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點(diǎn)處有； （4）設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)c，； (5) 設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則有 ?。剑?．二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為． 8．二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則在給定的條件下的條件概率密度為，其中；在給定的條件下的條件概率密度為，其中． 9．常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量 (1) 均勻分布 如果在二維平面上某個(gè)區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為 (2) 二維正態(tài)分布 如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為. 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布．7．隨機(jī)變量的獨(dú)立性 獨(dú)立（1） 離散時(shí) 獨(dú)立（2） 連續(xù)時(shí) 獨(dú)立（3） 二維正態(tài)分布獨(dú)立，且8．隨機(jī)變量的函數(shù)分布（1）和的分布 的密度 以上兩個(gè)公式也稱為卷積公式．（2）最大最小分布 的分布函數(shù)為特別有下面的結(jié)論： 設(shè)，且與相互獨(dú)立，則．思考題?。保O(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求?。玻魹橄嗷オ?dú)立的分別服從上均勻分布的隨機(jī)變量，試求的分布密度函數(shù)．第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時(shí) ， ；(2) 連續(xù)時(shí)，；(3) 二維時(shí)，,.2．?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì) (1) (其中c為常數(shù))； (2) (為常數(shù))； (3) ； (4) 如果與相互獨(dú)立，則.3．方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時(shí)，當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時(shí)，稱不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時(shí)等價(jià)；（5）4．相關(guān)系數(shù) ；有，相關(guān)系數(shù)反映了隨機(jī)變量與之間線性關(guān)系的緊密程度，當(dāng)越大，與之間的線性相關(guān)程度越密切，當(dāng)時(shí)，稱與不相關(guān)． 相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： (1) ； (2) 的充要條件是，其中為常數(shù)； (3) 若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則與不相關(guān)，即，但由不能推斷與獨(dú)立． (4) 下列5個(gè)命題是等價(jià)的： ．
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1