概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 。 設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，是取自正態(tài)總體的樣本，且，相互獨(dú)立。相應(yīng)的拒絕域?yàn)闉樽杂啥鹊姆植嫉姆治稽c(diǎn)。4．單正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)我們以單正態(tài)總體均值檢驗(yàn)為例，即假定總體。否定論證是假設(shè)檢驗(yàn)的重要推理方法，其要旨在：先假定原假設(shè)成立，如果導(dǎo)致觀察數(shù)據(jù)的表現(xiàn)與此假定矛盾，則否定原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)1．矩估計(jì)：（1）根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計(jì)記樣本的階原點(diǎn)矩為：；記總體的階原點(diǎn)矩為：，則。 1)未知，但已知； 2)未知，但已知； SMU 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 復(fù)習(xí)資料第一章隨機(jī)事件與概率1．事件的關(guān)系 (1) 包含：若事件發(fā)生，一定導(dǎo)致事件發(fā)生，那么，稱(chēng)事件包含事件，記作(或)． (2) 相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱(chēng)事件與相等，記作． (3) 和事件：“事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生”這一事件稱(chēng)為A與B的和事件，記作；“n個(gè)事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件稱(chēng)為的和，記作（簡(jiǎn)記為）． (4) 積事件：“事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”這一事件稱(chēng)為A與B的積事件，記作(簡(jiǎn)記為)；“n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生”這一事件稱(chēng)為的積事件，記作（簡(jiǎn)記為或)． (5) 互不相容：若事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，即，那么稱(chēng)事件A與B互不相容(或互斥)，若n個(gè)事件中任意兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即(1≤ij≤幾)，那么，稱(chēng)事件 互不相容． (6) 對(duì)立事件：若事件A和B互不相容、且它們中必有一事件發(fā)生，即且，那么，稱(chēng)A與B是對(duì)立的．事件A的對(duì)立事件(或逆事件)記作． (7) 差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，那么，稱(chēng)這個(gè)事件為事件A與B的差事件，記作(或) ．2．運(yùn)算規(guī)則 （1）交換律： （2）結(jié)合律：（3）分配律（4）德摩根（De Morgan）法則：3．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對(duì)互不相容的事件，有 （可以?。?） （5） （6），若，則，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率： 如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為3)和均未知。若總體的未知參數(shù)，其中為個(gè)多元的已知函數(shù)，則的矩估計(jì)量為。 稱(chēng)滿足關(guān)系式的解為的最大似然估計(jì)值，而為的最大似然估計(jì)量。1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本判定一個(gè)關(guān)于總體分布的理論假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法。通常使用的一個(gè)準(zhǔn)則是小概率事件的實(shí)際推斷原理。(1) 列出問(wèn)題，即明確原假設(shè)和備選假設(shè)。其他的檢驗(yàn)步驟相同。記，（1）。例如在正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)的情況，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，觀察值為，則值為 .當(dāng)未知時(shí)，拒絕域?yàn)楫?dāng)未知時(shí)，改檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中為修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差。由定義可知，所謂顯著水平檢驗(yàn)就是控制第一類(lèi)錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的名稱(chēng)是由使用什么統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的。第八章 矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是兩種常用的點(diǎn)估計(jì)法。6．條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： （5）貝努里概型與二項(xiàng)
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