概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)-文庫(kù)吧
2025-04-02 04:21 本頁(yè)面
【正文】 1分布 兩點(diǎn)分布 ，二項(xiàng)式分布，泊松分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當(dāng)出時(shí)，可查表得到；當(dāng)時(shí)，可由下面性質(zhì)得到．設(shè)，則有 ；．4． 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別；特別的 （5）對(duì)離散隨機(jī)變量，； （6）對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5． 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6． 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。思考題 １．某地有２５００人參加人壽保險(xiǎn)，每人在年初向保險(xiǎn)公司交付把費(fèi)１２元，若在這一年內(nèi)死亡，則由其家屬?gòu)谋ｋU(xiǎn)公司領(lǐng)?。玻埃埃霸O(shè)該地人口死亡率為１．５％，求保險(xiǎn)公司獲利不少于１００００元的概率．?。玻阎S隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為 ０ １ ?。病 。啊 。薄 ?問(wèn)取何值時(shí)，與相互獨(dú)立？第三章 隨機(jī)向量1． 二維離散隨機(jī)向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布列，有（1）；（2）；（3），2． 二維連續(xù)隨機(jī)向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3． 二維均勻分布，其中為的面積4． 二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)（牢記五個(gè)參數(shù)的含義）且； 5． 二維隨機(jī)向量的分布函數(shù) 有(1) ； (2) ； (3) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一條平面曲線，有；（4）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)；（5）；（6），； （7）； （8）對(duì)二維連續(xù)隨機(jī)向量，(9) 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)平面上任一區(qū)域有．6．概率密度及連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì) ?。ǎ保 。ǎ玻?； （３）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點(diǎn)處有； （4）設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)c，； (5) 設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則有 ＝．7．二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為． 8．二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則在給定的條件下的條件概率密度為，其中；在給定的條件下的條件概率密度為，其中． 9．常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量 (1) 均勻分布 如果在二維平面上某個(gè)區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為 (2) 二維正態(tài)分布 如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為. 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布．7．隨機(jī)變量的獨(dú)立性 獨(dú)立（1） 離散時(shí) 獨(dú)立（2） 連續(xù)時(shí) 獨(dú)立（3） 二維正態(tài)分布獨(dú)立，且8．隨機(jī)變量的函數(shù)分布（1）和的分布 的密度 以上兩個(gè)公式
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