概率論與數(shù)理統(tǒng)計要點復習-文庫吧
2025-04-02 04:21 本頁面
【正文】 1分布 兩點分布 ，二項式分布，泊松分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即， 當出時，可查表得到；當時，可由下面性質得到．設，則有 ；．4． 分布函數(shù) ，具有以下性質 （1）；（2）單調非降；（3）右連續(xù)； （4），特別；特別的 （5）對離散隨機變量，； （6）對連續(xù)隨機變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上，5． 正態(tài)分布的概率計算 以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標準正態(tài)分布的上側分位數(shù)，則6． 隨機變量的函數(shù) （1）離散時，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內嚴格單調，且有一階連續(xù)導數(shù)，則，若不單調，先求分布函數(shù)，再求導。思考題?。保车赜校玻担埃叭藚⒓尤藟郾ｋU，每人在年初向保險公司交付把費１２元，若在這一年內死亡，則由其家屬從保險公司領?。玻埃埃霸O該地人口死亡率為１．５％，求保險公司獲利不少于１００００元的概率． ２．已知二維隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)為 ０ １ ?。病 。啊 。薄 ?問取何值時，與相互獨立？第三章 隨機向量1． 二維離散隨機向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布列，有（1）；（2）；（3），2． 二維連續(xù)隨機向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3． 二維均勻分布，其中為的面積4． 二維正態(tài)分布，其密度函數(shù)（牢記五個參數(shù)的含義）且； 5． 二維隨機向量的分布函數(shù) 有(1) ； (2) ； (3) 設為二維連續(xù)型隨機變量，則對任意一條平面曲線，有；（4）關于單調非降；（2）關于右連續(xù)；（5）；（6），； （7）； （8）對二維連續(xù)隨機向量，(9) 設為二維連續(xù)型隨機變量，則對平面上任一區(qū)域有．6．概率密度及連續(xù)型隨機變量的性質 ?。ǎ保 。ǎ玻? （３）連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點處有； （4）設為連續(xù)型隨機變量，則對任意一個實數(shù)c，； (5) 設是連續(xù)型隨機變量的概率密度，則有 ?。剑?．二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 設為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為． 8．二維連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 設為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度，則在給定的條件下的條件概率密度為，其中；在給定的條件下的條件概率密度為，其中． 9．常用的二維連續(xù)型隨機變量 (1) 均勻分布 如果在二維平面上某個區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為 (2) 二維正態(tài)分布 如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為. 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布．7．隨機變量的獨立性 獨立（1） 離散時 獨立（2） 連續(xù)時 獨立（3） 二維正態(tài)分布獨立，且8．隨機變量的函數(shù)分布（1）和的分布 的密度 以上兩個公式
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