概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)復(fù)習(xí)(參考版)
2025-04-20 04:21本頁(yè)面
【正文】 18。例如在正態(tài)總體參數(shù)檢驗(yàn)的情況，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，觀察值為，則值為 .6當(dāng)未知時(shí)，拒絕域?yàn)?（2）。 ；當(dāng)未知，但時(shí)，拒絕域?yàn)椋?）。記， 5其他的檢驗(yàn)步驟相同。當(dāng)未知時(shí)，改檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中為修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(3) 對(duì)給定水平，構(gòu)造水平檢驗(yàn)的拒絕域其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn)。(2) 基于的估計(jì)，提出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1) 列出問(wèn)題，即明確原假設(shè)和備選假設(shè)。由定義可知，所謂顯著水平檢驗(yàn)就是控制第一類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)。在收集數(shù)據(jù)之前假定一個(gè)準(zhǔn)則，即文獻(xiàn)上稱之為拒絕域，一旦樣本觀察值落入拒絕域就拒絕原假設(shè)。第一類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)成立，而錯(cuò)誤地加以拒絕的概率；第二類錯(cuò)誤概率即原假設(shè)不成立，而錯(cuò)誤地接受它的概率。通常使用的一個(gè)準(zhǔn)則是小概率事件的實(shí)際推斷原理。檢驗(yàn)的名稱是由使用什么統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。原假設(shè)與備選假設(shè)是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫，一般都是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要以及相關(guān)的專業(yè)理論知識(shí)提出來(lái)的。1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本判定一個(gè)關(guān)于總體分布的理論假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)方法。第八章 設(shè)總體X的密度函數(shù)（其中為未知參數(shù)），已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計(jì)值的步驟如下：3．估計(jì)量的評(píng)選原則(1)無(wú)偏性：若，則為無(wú)偏； (2) 有效性：兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)中方差小的有效；（3）相合性對(duì)，則稱估計(jì)量具有相合性。當(dāng)似然函數(shù)不可微時(shí)，可以直接尋求使得達(dá)到最大的解來(lái)求得最大似然估計(jì)值。 稱滿足關(guān)系式的解為的最大似然估計(jì)值，而為的最大似然估計(jì)量。2．極大似然估計(jì)：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無(wú)解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）①若總體的未知參數(shù)，其中為個(gè)多元的已知函數(shù)，則的矩估計(jì)量為。矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是兩種常用的點(diǎn)估計(jì)法。 （3）分布 [自由度的F分布，記為]，其中且獨(dú)立，稱滿足：的點(diǎn)為F分布的分位點(diǎn)，且有有下面的性質(zhì)： 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)一. 點(diǎn)估計(jì)方法設(shè)是來(lái)自總體X的樣本，是總體的未知參數(shù)，若用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)，則稱為參數(shù)的估計(jì)量，在抽樣后，稱為參數(shù)的估計(jì)值。（2）分布 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且獨(dú)立，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。3)和均未知。正態(tài)總體有以下三種類型：思考題 １．某地有２５００人參加人壽保險(xiǎn)，每人在年初向保險(xiǎn)公司交付把費(fèi)１２元，若在這一年內(nèi)死亡，則由其家屬?gòu)谋ｋU(xiǎn)公司領(lǐng)?。玻埃埃霸O(shè)該地人口死亡率為１．５％，求保險(xiǎn)公司獲利不少于１００００元的概率． ２．已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為 ０ １ ?。病 。啊 。薄 ?問(wèn)取何值時(shí)，與相互獨(dú)立？第三章 隨機(jī)向量1． 二維離散
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