概率論與數(shù)理統(tǒng)計要點(diǎn)復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為 (2) 二維正態(tài)分布 如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為. 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布．7．隨機(jī)變量的獨(dú)立性 獨(dú)立（1） 離散時 獨(dú)立（2） 連續(xù)時 獨(dú)立（3） 二維正態(tài)分布獨(dú)立，且8．隨機(jī)變量的函數(shù)分布（1）和的分布 的密度 以上兩個公式也稱為卷積公式．（2）最大最小分布 的分布函數(shù)為特別有下面的結(jié)論： 設(shè)，且與相互獨(dú)立，則．思考題?。保O(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求?。玻魹橄嗷オ?dú)立的分別服從上均勻分布的隨機(jī)變量，試求的分布密度函數(shù)．第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時 ， ；(2) 連續(xù)時，；(3) 二維時，,.2．?dāng)?shù)學(xué)期望的性質(zhì) (1) (其中c為常數(shù))； (2) (為常數(shù))； (3) ； (4) 如果與相互獨(dú)立，則.3．方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時，當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時，稱不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4．相關(guān)系數(shù) ；有，相關(guān)系數(shù)反映了隨機(jī)變量與之間線性關(guān)系的緊密程度，當(dāng)越大，與之間的線性相關(guān)程度越密切，當(dāng)時，稱與不相關(guān)． 相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)： (1) ； (2) 的充要條件是，其中為常數(shù)； (3) 若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則與不相關(guān)，即，但由不能推斷與獨(dú)立． (4) 下列5個命題是等價的： ． (i) ； (ii) ； (iii) ； (iv) )； (v) ． 利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)可以計算 ．5．隨機(jī)變量的階原點(diǎn)矩定義為； 隨機(jī)變量的階中心矩定義為]； 隨機(jī)變量的階混合原點(diǎn)矩定義為； 隨機(jī)變量的階混合中心矩定義為． 一階原點(diǎn)矩是數(shù)學(xué)期望； 二階中心矩是方差D(X)；階混合中心矩為協(xié)方差.9．常用分布的數(shù)字特征 (1) 當(dāng)服從二項分布時，． (2) 當(dāng)服從泊松分布時， (3) 當(dāng)服從區(qū)間上均勻分布時， (4) 當(dāng)服從參數(shù)為的指數(shù)分布時， (5) 當(dāng)服從正態(tài)分布時，． (6) 當(dāng)服從二維正態(tài)分布時，；； 10．分位數(shù) 設(shè)為任意一個隨機(jī)變量，對于，如果實數(shù)滿足，則稱是（或所服從的分布）的分位數(shù)，記作．當(dāng)時，稱為中位數(shù)． 對連續(xù)型隨機(jī)變量，記其密度函數(shù)為，如果的值域是某個區(qū)間，則三、思考題?。保O(shè)，求．?。玻O(shè)的密度函數(shù)為記，求的數(shù)學(xué)期望 3. 一學(xué)徒工用車床接連加工10個零件，設(shè)第個零件報廢的概率為，求報廢零件個數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 （切比雪夫不等式） 或2．大數(shù)定律 1）．切比雪
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