概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題答案(馬統(tǒng)一版)-展示頁(yè)
2024-08-20 08:38本頁(yè)面
【正文】 正方形中，以正方形的中心建立直角坐標(biāo)系，由于是對(duì)稱(chēng)的，硬幣的圓心不妨設(shè)落在第一象限內(nèi)；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，設(shè)硬幣與正方形不相交為，則，則，解得．22. 證明 (1) 由棣莫根定理有： ,。訂購(gòu)AB) 。訂購(gòu)C) 。至少訂閱一種）=訂購(gòu)一種)+訂購(gòu)兩種)+訂購(gòu)三種) ．26. 解 設(shè)為任何一人都為拿到自己原來(lái)的卡片；設(shè)為第個(gè)人拿到自己原來(lái)的卡片，由于，且，；，；，；所以（由的冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式得到）．27. 解 設(shè)每分鐘到達(dá)的呼叫次數(shù)為，則服從參數(shù)為的泊松分布；．28. 解 由于 ，．29. 解 設(shè)三個(gè)孩子的家庭有一個(gè)女孩為， 至少有一個(gè)男孩為, ，所以．30. 解 設(shè)表示第次取到合格品，第三次才取到合格平 .31. 解 設(shè)表示第次打開(kāi)房門(mén)，第次才取到合格平 ．32. 解 設(shè)種子等級(jí)為等分別為；種子能夠長(zhǎng)成優(yōu)良小麥為，由全概率公式得到．33. 解 設(shè)第一次取出沒(méi)有用過(guò)的球數(shù)為為，；第二次取出的三個(gè)全為沒(méi)有用過(guò)的球?yàn)?，由全概率公式得?．34. 解 設(shè)第一次從甲口袋中取出的白球數(shù)為為，；第二次取出的兩個(gè)球?yàn)榘浊驗(yàn)?，由全概率公式得到?5．解 設(shè)任取的一個(gè)產(chǎn)品為不合格品為，產(chǎn)品是來(lái)自于機(jī)器生產(chǎn)的A,B,C分別為，由全概率公式有 由貝葉斯公式得到 ； ； ；本題的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)由于已經(jīng)知道產(chǎn)生的是不合格品在分擔(dān)責(zé)任時(shí)，由于各個(gè)機(jī)器產(chǎn)生不合格品的概率不同，生產(chǎn)的產(chǎn)量不同均會(huì)影響各個(gè)機(jī)器的不合格品的概率不同．36．解 設(shè)接收的信號(hào)為“．”為，發(fā)出的信號(hào)為“．”為， 由貝葉斯公式得到 ；其余類(lèi)似．37. 證明 (1) 由于 ，所以 .(2) 由于相互獨(dú)立，所以 ；； ；(3) 對(duì)任意的事件有 ，所以；(4) 對(duì)任意的事件有 ,由 (3)知與任何相互獨(dú)立，所以與任何相互獨(dú)立． (5) ．38. 證明 (1) 不妨設(shè)相互獨(dú)立，則有，但矛盾．所以不相互獨(dú)立.(2) 原命題與逆否命題等價(jià)，所以顯然．39. 解 設(shè)為第臺(tái)機(jī)器不需要工人照看，；為最多有一臺(tái)機(jī)器需要照看， .40. 解 設(shè)為甲、乙、丙三人擊中飛機(jī)，；為飛機(jī)擊落， .41. 解 設(shè)為從100件中有4件音色不純的樂(lè)器中取到3件音色不純件數(shù)，為樂(lè)器通過(guò)測(cè)試為，．42. 解 設(shè)為第續(xù)電器節(jié)點(diǎn)閉合，；為為L(zhǎng)與R是通路，．43. 解 (1) 四次試驗(yàn)中至少發(fā)生一次事件為，解得 ； (2) 次試驗(yàn)中至少發(fā)生一次事件為，解得同理解得．44. 解 設(shè)為4次中A發(fā)生的次數(shù)為 ， ．45. 解 設(shè)甲投中的球數(shù)為，乙投中的球數(shù)為， ；. 設(shè)單片元件毀壞的數(shù)目為服從二項(xiàng)分布，由泊松定理有近似服從泊松分布，所以．47．解 設(shè)指定的一頁(yè)上錯(cuò)字?jǐn)?shù)為，則服從二項(xiàng)分布，由泊松定理有近似服從泊松分布，所以．48. 解 設(shè)產(chǎn)出的卵數(shù)為，孵出的有幼蟲(chóng)數(shù)為，對(duì)任意的有 即孵出的幼蟲(chóng)數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布．習(xí)題二1. 解 ,分布列為X345P分布函數(shù)為．2. 解 分布列分別為X4020Y3010P1/21/2P1/21/2分布函數(shù)為 ．3．解 定義（注意可以定義不同的隨機(jī)變量取值，分布函數(shù)不同）X012P5/101/104/10分布函數(shù)為 ．4. 解 1）不放回抽取,．X012P7/157/151/152）放回抽取，． X0123P5. 解 由于跳躍點(diǎn)的概率 同理得到，X5202P1/51/102/101/26．解 1）有概率分布列的規(guī)范性得到解得．2）的分布列為Y1015P1/41/41/27. 解 ，,.8. 解 由于分布函數(shù)是右連續(xù)的, .所以．(本題也可以利用分布密度函數(shù)的規(guī)范性的條件得到)9. 解 由規(guī)范性得到， ，解得 ，分布函數(shù)， 由 解得.10. 解 由規(guī)范性得到，得到 ..11. 解 1) 不能,由于不是單調(diào)不減；2) 不能,由于不是單調(diào)不減；3) 能,其他場(chǎng)合定義．12. 解 1) 是連續(xù)型隨機(jī)變量，2) 不是，由于連續(xù)型隨機(jī)變量取值與一點(diǎn)的概率為0，而．13. 解 由規(guī)范性得到， ,得到 ..14. 解 由方程 有實(shí)根得到，解得 ,由于，所以．15. 解 設(shè)為四次取值大于發(fā)生的次數(shù)，則，其中 又 ，解得 .16. 解 1) ,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到,解得 .2) ,得到=查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到=, .17. 解 設(shè)優(yōu)秀的最低分為,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?根據(jù)條件得到 ,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到,解得.18. 解 R10111213ξ20π22π24π26πη100π121π144π1
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