概率論--連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(專業(yè)版)
【正文】 F(x)是一個(gè)普通的函數(shù) ！ Distribution Function ? 分布函數(shù)的定義 ( ) ( )F x P X x?? 引進(jìn)分布函數(shù) F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數(shù)值來表示。 設(shè)隨機(jī)變量 X為候車時(shí)間， X 服從（ 0， 5）上的 均勻分布 220012( 2 ) ( 2 ) ( )55P X F f x d x d x? ? ? ? ???解 例 X～ U（ 0， 5） 設(shè) ξ 在 [1， 5]上服從均勻分布，求方程 2 2 1 0xx ?? ? ?有實(shí)根的概率。 ( ) { }iixxF x P X x p?? ? ? ?( ) { }F x P X x?＝0 , 00. 1 , 0 10. 7, 1 21 , 2xxxx??????????? ??＝分布函數(shù)的性質(zhì) ? F(x)是單調(diào)非減函數(shù) ? 0≤ F(x) ≤1, 且 ( ) l im ( ) 0 , ( ) l im ( ) 1xxF F x F F x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12xx?若 12( ) ( )F x F x?2 1 1 2( ) ( ) { } 0F x F x P x X x? ? ? ? ?( ) { }F P X? ? ? ? ? ?不可能事件 ( ) { }F P X? ? ? ? ? ?必然事件 ?F(x)在 內(nèi)是左連續(xù)的，即 有 ( , )?? ?? 0 ( , )x? ? ? ? ? ?0 0( ) ( )F x F x? ?21()1Fxx??是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？ 不是 因?yàn)? l im ( ) 0x Fx? ? ? ?函數(shù) 21 ( 0 )() 1 1 ( 0 )xGx xx???? ??? ??可作為分布函數(shù) 分布函數(shù) F(x)的 圖形 用分布函數(shù)描述隨機(jī)變量不如分布律直觀， 對(duì)非離散型
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