概率論與數(shù)理統(tǒng)計第2章隨機變量習(xí)題庫及答案-文庫吧
2024-12-31 08:21 本頁面
【正文】 注意第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f(x) 而求分布函數(shù)F(x)時，如果 f (x) 是分段函數(shù), F(x) 是連續(xù)函數(shù), 盡管它以分段函數(shù)的形式出現(xiàn). 它的定義域中各子區(qū)間的端點, 只要求表達清楚, 屬于哪一個區(qū)間無關(guān)緊要, 也沒必要與 f (x) 一致.已知連續(xù)型隨機變量X分布函數(shù) F(x) 求 f(x). 如果 F(x) 是分段函數(shù)，在其各個子開區(qū)間中可直接用初等函數(shù)求導(dǎo)公式求導(dǎo)而得到 f(x)。在分段點上，按導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)時，可能出現(xiàn)不可導(dǎo)的情況。但由于連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)改變?nèi)舾牲c的值并不影響其在一個區(qū)間上的積分值，故由F(x) 求 f(x) 時, 就直接按求導(dǎo)公式求導(dǎo), 在分段點處按 f(x) 的連續(xù)性定義, 或一律令 f(x)＝0.第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************已知連續(xù)型隨機變量X分布函數(shù) F(x) 求 f(x). 如果 F(x) 是分段函數(shù)，在其各個子開區(qū)間中可直接用初等函數(shù)求導(dǎo)公式求導(dǎo)而得到 f(x)。在分段點上，按導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)時，可能出現(xiàn)不可導(dǎo)的情況。但由于連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)改變?nèi)舾牲c的值并不影響其在一個區(qū)間上的積分值，故由F(x) 求 f(x) 時, 就直接按求導(dǎo)公式求導(dǎo), 在分段點處按 f(x) 的連續(xù)性定義, 或一律令 f(x)＝0.均勻分布第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************分布函數(shù)分布函數(shù)指數(shù)分布第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************指數(shù)分布正態(tài)分布(或高斯分布)(1)定義(1)定義第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第 16 頁：在已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù) f...**************************************************(3)重要公式一個量只要它是許多微小的、獨立的隨機因素作用的總和或結(jié)果，而各種因素在正常情況下都不起壓倒一切其他因素的主導(dǎo)作用，一般都認(rèn)為服從正態(tài)分布。第 22 頁：正態(tài)變量的線性不變性**************************************************正態(tài)變量的線性不變性定理 設(shè) X ~N (m, s2)，則當(dāng)a 185。 0 時， Y = aX+b ~ N (am +b, a2s2).由此得： 若 X ~N (m, s2), 則 Y = (X m)/s ~ N(0, 1).注: 正態(tài)變量的線性變換仍為正態(tài)變量.第 23 頁：對數(shù)正態(tài)分布**************************************************對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布設(shè) X ~N (m, s2)，則 Y = e X 服從設(shè) X ~N (m, s2)，則 Y = e X 服從設(shè) X ~N (m, s2)，則 Y = e X 服從第 24 頁：隨機變量的函數(shù)的分布**************************************************隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量的函數(shù)的分布第 25 頁：(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布**************************************************(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布第 25 頁：(2)連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布**************************************************定理第 27 頁：注 意 點**************************************************注 意 點 引入隨機變量有何意義？隨機變量的引入是概率論發(fā)展走向成熟的一個標(biāo)志，它彌補了隨機試驗下的隨機事件種類繁多，不易一一總結(jié)它們?nèi)≈狄?guī)律的缺陷，因為如果知道隨機變量的分布，隨機試驗下任一隨機事件的概率也隨之可以得到；另則引入隨機變量后，可以使用數(shù)學(xué)中的微積分工具討論隨機變量的分布。第 28 頁： 隨機變量的分布函數(shù)、分...************************************************** 隨機變量的分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù)有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機變量的分布函數(shù)刻劃了隨機變量的取值規(guī)律，不管是連續(xù)型還是離散型或既不是連續(xù)型又不是離散型隨機變量都可用分布函數(shù)來描述其取值規(guī)律；(1) 而分布律只能描述離散型隨機變量的取值規(guī)律；(2)
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