概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第三章多維隨機變量及其分布31-33節(jié)(編輯修改稿)
2025-01-04 10:20 本頁面
【文章內容簡介】 ????? ??????????2222212121212)())((2)()1(21221e1π21),( σμyσσμyμxρσμxρρσσyxf.11,0,0,, 212121 ????? ρσσρσσμμ 且均為常數(shù)其中),( ?????????? yx記為正態(tài)分布的二維服從參數(shù)為則稱.,),( 2121 ρσσμμYX),(~),( 222121 ρσσμμNYX二維正態(tài)分布的圖形 推廣 n 維隨機變量的概念 .),(,),(,),(),(},{ , 212211維隨機變量維隨機向量或叫做維向量由它們構成的一個上的隨機變量是定義在設它的樣本空間是是一個隨機試驗設nnXXXnSeXXeXXeXXeSEnnn?? ????定義 元函數(shù)個實數(shù)對于任意 nxxxn n , 21 ?},{),( 221121 nnn xXxXxXPxxxF ???? ??.),( 21 聯(lián)合分布函數(shù)的稱為隨機變量 nXXX ?二、離散型隨機變量的邊緣分布律 三、連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 一、邊緣分布函數(shù) 第二節(jié) 邊緣分布 一、邊緣分布函數(shù) ,},{),( yYxXPyxF ??? },{)( xXPxF ??}{ xXP ? },{ ???? YxXP ),( ?? xF )( xF X?.),( 的邊緣分布函數(shù)關于 XYX?,),(: 的分布如何確定的分布已知 YXYX問題}{},{),()( yYPyYXPyFyF Y ????????為隨機變量 ( X,Y )關于 Y 的邊緣分布函數(shù) . .),(),(},{}{,.},{),(,),(),(的邊緣分布函數(shù)關于為隨機變量稱令則的分布函數(shù)為隨機變量設XYXxFYxXPxXPyyYxXPyxFYXyxF????????????).,()( ?? xFxF X記為定義,??x同理令.),(),2,1(),2,1(,2,1},{,2,1},{.,2,1,},{),(11的邊緣分布律和關于關于為和分別稱記律為的聯(lián)合分布設二維離散型隨機變量YXYXjpipjyYPppixXPppjipyYxXPYXjijiijjijijiijji?????????????????????????????定義二、離散型隨機變量的邊緣分布律 。,2,1,}{1???? ???ipxXPjiji.,2,1,}{1???? ???jpyYPiijjXY ??ixxx 21??jyyy21?? 12111 ippp?? 22212 ippp????? ijjj ppp 21???例 1 已知下列聯(lián)合分布律求其邊緣分布律 . XY1? 0 210 0 注意 聯(lián)合分布 邊緣分布 .),(,d),()(,d]d),([),()(),(),(的邊緣概率密度關于稱其為隨機變量記由于密度為設它的概率對于連續(xù)型隨機變量XYXyyxfxfxyyxfxFxFyxfYXXxX?? ?????????????定義三、連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度 同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù) .d),()( ? ????? xyxfyf YY 的邊緣概率密度 . ,dd),(),()( ? ??? ??????? yY yxyxfyFyF.)(),(.,0,6),(2yfxfxyxyxfYXYX求邊緣概率密度其他具有聯(lián)合概率密度和設隨機變量??? ???解 yyxfxf X d),()( ? ?????,10 時當 ?? x xy ?2xy ?O xy )1,1(yyxfxf X d),()( ? ??????? xx y2 d6例 3 ,10 時或當 ?? xx.0d),()( ?? ? ???? yyxfxf X).(6 2xx ????? ????.,0,10),(6)( 2其他因而得 xxxx
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