概率論--連續(xù)型隨機變量及其概率密度(編輯修改稿)
2024-09-01 08:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x dx? ? ? ? ? ?概率密度函數(shù)的意義 由于在 f(x)的連續(xù)點處，有 00( ) ( ) ( )( ) ( ) l i m l i mxxF x x F x P x X x xf x F xxx? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ??? 它表明了隨機變量 X在區(qū)間 上的平均概 率，故稱 f(x)為密度函數(shù)。 ( , ]x x x??( ) ( ) .P x X x x f x x? ? ? ? ? ? 對于連續(xù)型隨機變量 X,它取任意指定實數(shù)值 a的概率為 0,即 : P(X=a)=0 對于連續(xù)型隨機變量 X,有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) ()baf x d x? ?X在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間的定積分 用密度函數(shù)表示事件的概率 ? ?1 1 , 5()40fx?????? 其它解 : 當 x1 時 ( ) ( )00xxF x f x dxdx????????? 0 1 2 3 4 5 y x x 當 1 ? x 5 時 111( ) ( ) ( ) ( )110 ( 1 )44xxxF x f x d x f x d x f x d xd x x? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??例：已知密度函數(shù)求分布函數(shù) 已知連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為 求 X 的分布函數(shù) 當 x?5 時 151551( ) ( )( ) ( ) ( )110 0 ( 5 1 ) 144xxF x f x d xf x d x f x d x f x d xdx??????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??所以 ?????????????5151)1(4110)(xxxxxF0 1
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