概率(古典高考一輪復(fù)習(xí)概率、條件概率、離散型隨機(jī)變量)(理科)(編輯修改稿)
2025-05-14 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 事件包含的結(jié)果數(shù)，在基本事件總數(shù)較少的情況下，一般采用列舉法（枚舉法），要根據(jù)題意判斷區(qū)域是面積、體積，還是長度，并能根據(jù)幾何圖形作必要的輔助線.例2. 中等題1. 在0~9的十個數(shù)字中，任取三個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被3整除的概率是___________.2. 甲罐中有5個紅球，2個白球，3個白球，3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取一球放入乙罐中，分別以表示由甲罐中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙罐中取出一球，（ ）（1）；（2）；（3）事件B與事件相互獨立；（4）是兩兩互斥事件；（5）P（B）的取值不能確定，因為它與中究竟哪一個事件發(fā)生有關(guān).3. 設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間［1，2］上有零點的概率是_____.思路分析：1. 設(shè)事件A：，共有個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有兩種情形：一是含有數(shù)字0，二是不含有數(shù)字0.（當(dāng)各位數(shù)字之和能被3整除時，此三位數(shù)才能被3整除）利用排列組合知識分別求出能被3整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)即可.2. 注意：從甲罐中隨機(jī)取球，、獨立事件概率、條件概率的內(nèi)容計算驗證所給結(jié)論的正確性.3. 根據(jù)函數(shù)f（x）有零點的條件建立關(guān)于a，b的不等關(guān)系式，然后根據(jù)a的取值范圍再分類討論.解題過程：1. 設(shè)事件A：.無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有個，把0~9的十個數(shù)字分為三類：（I）能被3整除的有0，3，6，9；（II）被3除余1的有：1，4，7；（III）被3除余2的有：2，5，8.（1）當(dāng)三個數(shù)字中不含有0時，從（I），（II），（III）類的數(shù)字中分別取一個數(shù)字或在（I）類數(shù)字中取三個數(shù)字，從（II）類數(shù)字中取3個數(shù)字，從（III）類數(shù)字中取3個數(shù)字，然后排列，此時構(gòu)成的三位數(shù)是 個.（2）當(dāng)三個數(shù)字中含有0時，為保證三個數(shù)字的和能被3整除，可以從（II）類數(shù)字中取一個數(shù)字從（III），或者從（I）類數(shù)字中除0外的三個數(shù)字中取兩個，此時有種取法，然后排列得到三位數(shù)是個，故P=2. 由于從甲罐中隨機(jī)取球，故（1）（3）錯誤，（4）正確.當(dāng)事件發(fā)生時，表示從乙罐中取出球是紅球；當(dāng)事件發(fā)生時，表示從乙罐中取出球是紅球；當(dāng)事件發(fā)生時，且互斥故（5）錯根據(jù)條件概率公式計算：，故（2）正確.3. ，當(dāng)時，此時函數(shù)在區(qū)間［1，2］上遞增.要使函數(shù)在區(qū)間［1，2］上有零點，則當(dāng)a=1時，此時b=2，4，8有3種情況.當(dāng)a=2時，此時b=4，8，12有3種情況.當(dāng)a=3時，此時b=4，8，12有3種情況.當(dāng)a=4時，此時b=8，12有2種情況.基本事件的總數(shù)是16種，故所求的概率P=.解題后的思考：對于求較復(fù)雜的互斥事件的概率有兩種方法：一是直接法，即把一個復(fù)雜的事件分解為幾個彼此互斥的事件，再運(yùn)用概率加法公式求解，也可與獨立事件聯(lián)系在一起求解，即先求此事件的對立事件的概率，再用公式求解，這樣做實際是運(yùn)用了“逆向思維”（正難則反）的思想進(jìn)行求解，特別是至多、至少型的概率計算，常使用間接法.例3. 綜合與創(chuàng)新題把一枚骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)是a， 第二次出現(xiàn)的點數(shù)是b，則有關(guān)于a，b的方程組，試解答下列問題：（1）求方程組只有一個解的概率；（2）求方程組只有正數(shù)解的概率.思路分析：（1）探求事件（a，b）的基本事件的總數(shù)是36個，根據(jù)方程組只有一解探求a，b滿足關(guān)系式.找出36個基本事件中能使關(guān)于a，b的關(guān)系式成立的事件數(shù).（2）根據(jù)方程組有正數(shù)解求出a，b的取值范圍，再從36個基本事件中，求出滿足a，b取值范圍的事件數(shù).解題過程：（1）事件（a，b）的基本事件的總數(shù)是36個，由方程組得：.要使方程組只有一個解，需滿足，問題轉(zhuǎn)化為：求使成立的事件的概率：設(shè)事件A表示，則表示b=2a，故，在36個基本事件中，使b=2a成立的有：（1，2）（2，4）（3，6）共3個，故=.（2）若使方程組有正數(shù)解，需滿足成立.即，滿足此條件的事件有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） （2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，4）（1，5）（1，6）共13個，故所求事件的概率是.解題后的思考：在解決概率問題時應(yīng)注意分類討論、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.知識點二：離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差例4. 基礎(chǔ)題1.
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