應(yīng)用概率統(tǒng)計之隨機(jī)變量的數(shù)字特征(編輯修改稿)
2025-03-27 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3萬元 , 若售不出去 ， 則每 臺 需保管費(fèi) 1萬元 ， 問應(yīng)該組織多少貨源 , 才能使平 均利潤最大 ？ 最大期望值為多少 ？ 解 ????????其它,0,40002023,20231)(xxf X設(shè)組織 n t貨源 , 利潤為 Y 顯然， 2023 n 4000 ???????xnnxxnnxg,4,3)(?????????XnXnXXnnXgY),(3,3)( ? ????? dxxfxgYE X )()()( ]3)4([2023 140002023 ?????nnndxdxnx )10814002(20231 62 ????? nn)14 0004(20231)( ??? ndnYdE0令?故 n=3500 時 , E(Y )最大 n=3500 8250)(m ax ?Y 先求 Y的分布律再求期望即可！ Y x x a P 1 p p 設(shè)交保費(fèi) x元，收益 Y元 ( ) ( 1 ) ( ) 10 %E Y x p x a p a? ? ? ? ? ? ?1()10x a p??3. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) (1) 設(shè) C是常數(shù)，則 E(C)=C。 (2) 若 C是常數(shù)，則 E(CX)=CE(X)。 (3) E(X+Y) = E(X)+E(Y)。 ?????niinii XEXE11)(][:推廣2( 5 , 10 )3 5 .XNY X E Y??已 知 隨 機(jī) 變 量 ，求 的 數(shù) 學(xué) 期 望5,( 3 5 ) 3 5 20X EXEY E X EX?? ? ? ? ?由 于 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 則所 例 求二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 若 X表示 n重貝努里試驗(yàn)中的“成功” 次數(shù) X~B(n, p)， 設(shè) 則 X= X1+X2+…+ Xn ????次試驗(yàn)失敗如第次試驗(yàn)成功如第iiX i01i=1,2， … ， n 可見服從參數(shù)為 n和 p的二項(xiàng)分布 的隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望是 np. = np 因?yàn)? P(Xi =1)= p, P(Xi =0)= 1p ??niiXE1)(所以 E(X)= E(Xi)= )1(01 pp ????= p 一臺設(shè)備由三部分構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率相應(yīng)為 ,和 。假設(shè)每臺部件的狀態(tài)是相互獨(dú)立的。 (2)以 X 表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，試求 X 的數(shù)學(xué)期望。 設(shè) 則 X= X1+X2+X3 ????個不需調(diào)整如第個需調(diào)整如第iiX i01i=1,2,3 EX= EX1+EX2+EX3 方差 我們已經(jīng)介紹了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，它體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平，是隨機(jī)變量的一個重要的數(shù)字特征 . 但是在一些場合，僅僅知道平均值 是不夠的 . 引例 甲、乙兩射手各打了 6 發(fā)子彈 , 每發(fā)子彈擊中的環(huán)數(shù)分別為： 甲 10, 7, 9, 8, 10, 6, 乙 8, 7, 10, 9, 8, 8, 問哪一個射手的技術(shù)較好？ 解 首先比較平均環(huán)數(shù) 甲 = , 乙 = 有五個不同數(shù) 有 四 個 不 同 數(shù) 再比較穩(wěn)定程度 )()()()()(222222???????????甲 ： 乙 ： )()(3)()(2222?????????乙比甲技術(shù)穩(wěn)定，故乙技術(shù)較好 . 為此需要引進(jìn)另一個數(shù)字特征 ,用它來度量隨機(jī)變量取值在其中心附近的離散程度 . 這個數(shù)字特征就是我們要介紹的 方差 若 E [X
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