【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。 例題 . 【答疑編號 12020210】 解： P{X}= ∴1 P{X≤u }= P{X≤u }= 查表： → → 所以 167。 隨機變量函數(shù)的概率分布 ：設(shè) 是已知連續(xù)函數(shù)， 為隨機變量，則函數(shù) 也是一個隨機變量，稱之為隨機變量的函數(shù) . 設(shè)離散型隨機變量的分布律為 則在隨機變量 的取值 , ，不同的情況下，其分布律為 但是，若 有相同的情況，則需要合并為一項 . 例題 1. P51 例 2－ 25 【例 2－ 25】設(shè)隨機變量 X的分布律為 求 的分布律。 【答疑編號 12020301】 解 :因為 所以 Y只能取值－ 1， 0， 1，而取這些值的概率為 故 Y的分布律為 有時我們只求 Y=g（ X）在某一點 y處取值的概率，有 ， 即把滿足 的 所對應(yīng)的概率相加即可。 例題 2. P52 例 2－ 26 【例 2－ 26】 X～ B（ 3， ）令 ，求 P｛ Y＝ 1｝。 【答疑編號 12020302】 解： = P｛｛ X=1｝ ∪P ｛ X=2｝｝ = P｛ X=1｝ ∪P ｛ X=2｝ P｛ X=1｝ ∩P ｛ X=2｝ = 定理：設(shè) 為連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為 .設(shè) 是嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，其值域為，且 .記 的反函數(shù)，則 的概率密度為 . 證明：略 例題 3. P53 例 2－ 27 【例 2－ 27】設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的概率密度為 fx（ x），令 Y＝ aX+b其中 a,b為常數(shù) ,a≠0 。求 Y的概率密度。 【答疑編號 12020303】 解： y= ax+b ∵ － ∞ ＜ x＜ +∞ ∴ － ∞ ＜ y＜ +∞ 即 α ＝－ ∞ ， β ＝ +∞ x=h（ y） = 例題 4. P53 例 228 【例 2－ 28】 ，求： （ 1） 的概率密度。 【答疑編號 12020304】 （ 2） Y＝ aX+b的概率密度。 【答疑編號 12020305】 解 ：利用例 227所得的結(jié)論， fx（ x）＝ （ 1） ,則 （ 2） 即 . 例 228說明兩個重要結(jié)論：當(dāng) 時， ,且隨機變量 稱為X的標(biāo)準(zhǔn)化。另外，正態(tài)隨機變量的線性變換 仍是正態(tài)隨機變量，即 aX+b～，這兩個結(jié)論十分有用，必須記住。 例題 5. P53 例 229 【例 2－ 29】設(shè) ，令 Y=tanX，求 Y的概率密度 fY（ y）。 【答疑編號 12020306】 解： y=g（ x） =tanx,值域為（－ ∞ ， +∞ ），反函數(shù) x=h（ x） =arctany, 記 X的概率密度為 fx（ x） ,則 這一概率分布稱為柯西（ Cauchy）分布。 例題 6. P54 例 232 【例 2－ 32】設(shè) X的概率密度為 求 的概率密度 。特別地，當(dāng) X～ N（ 0,1）時，求 的概率密度。 【答疑編號 12020307】 解：當(dāng) y≤0 時， Y的分布函數(shù) ； 當(dāng) y＞ 0時， 其中 的分布函數(shù)，則 （ ） 特別地， X～ N（ 0,1），則 ， 由（ ）式得，當(dāng) y＞ 0時， 而當(dāng) ，即 注意：設(shè) X～ N（ 0,1），則 的分布稱為 分布，其自由度為 1，記為 Y .本書后面將會講到一般的 分布。 第二章 小 結(jié) 一、內(nèi)容分布律 二、試題選講 1.（ 1016）拋一枚硬幣 5次，記正面向上的次數(shù)為 ，則 ＝ ____________. 【答疑編號 12020308】 答案： 2.（ 0404）設(shè)隨 機變量 的概率密度為 則 ＝（ ） . A. B. C. D. 1 【答疑編號 12020309】 答案： A 3.（ 1004）設(shè)隨機變量 的概率密度為 則常數(shù) 等于（ ） . A. － 1 B. C. D. 1 【答疑編號 12020310】 答案： D 4.（ 1003） 設(shè)隨機變量 在區(qū)間 [2， 4]上服從均勻分布，則 ＝（ ） . A. B. C. D. 【答疑編號 12020311】 答案： C 5.（ 1015）設(shè)隨機變量 ，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值 ，為使 ，則常數(shù) ___________. 【答疑編號 12020312】 答案： 3 6.（ 0704）設(shè)每次試驗成功的概率為 ，則在 3次獨立重復(fù)試驗中至少成功一次的概率為（ ） . A. B. C. D. 【答疑編號 12020313】 答案： A 7.（ 0715）已知隨機變量 ，且 ，則 ___________. 【答疑編號 12020314】 答案： 5 8.（ 0716）設(shè)隨機變量 的分布函數(shù)為 ，則常數(shù) ____________. 【答疑編號 12020315】 答案： 1 9.（ 0727）設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布，試求： （ 1） 的概率密度； 【答疑編號 12020316】 （ 2） . 【答疑編號 12020317】 解： 10.（ 1028）司機通過某高速路收費站等候的時間 （單位：分鐘）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， （ 1）求某司機在此收費站等候時間超過 10分鐘的概率 ； 【答疑編號 12020318】 （ 2）若該司機一個月要經(jīng)過此收費站兩次，用 表示等候時間超過 10分鐘的次數(shù)，寫出 的分布律，并求 . 【答疑編號 12020319】 解： 第三章 多維隨機變量及其概率分布 內(nèi)容介紹 本章討論多維隨機變量的問題，重點討論二維隨機變量及其概率分布。 考點分析 2020年 4月 2020年 7月 2020年 10月 選擇題 1題 2分 2題 2分 1題 2分 填空題 2題 4分 1題 2分 2題 4分 計算題 1題 8分 1題 8分 1題 8分 綜合題 1題 4分 合計 4題 14分 5題 16分 4題 14分 內(nèi)容講解 167。 多維隨機變量的概念 1. 維隨機變量的概念： 個隨機變量 ， ， ? ， 構(gòu)成的整體 ＝（ ， ， ? ， ）稱為一個 維隨機變量，稱為 的第 個分量（ ） . ： 設(shè)（ ， ）為一個二維隨機變量，記 ， ， ， 稱二元函數(shù) 為二維隨機變量（ ， ）的聯(lián)合分布函數(shù)，或稱為（ ， ）的分布函數(shù) . 記函數(shù) ＝ ＝ ， 則稱函數(shù) 和 為二維隨機變量（ ， ）的兩個分量 和 的邊緣分布函數(shù) . 3. 二維隨機變量分布函數(shù)的性質(zhì)： （ 1） 是變量 （或 ）的不減函數(shù)； （ 2） 0 1，對任意給定的 ， ；對任意給定的 ， ； ， ； （ 3） 關(guān)于 和關(guān)于 均右連續(xù)，即 . （ 4）對任 意給定的 ，有 . 例題 1. P62 【例 3－ 1】判斷二元函數(shù) 是不是某二維隨機變量的分布函數(shù)。 【答疑編號 12030101】 解：我們?nèi)?, = 111+0=10,不滿足第 4條性質(zhì)，所以不是。 （ 1）定義：若二維隨機變量（ X， Y）只取有限多對或可列無窮多對（ ），（ ＝ 1， 2， ? ），則稱（ X， Y）為二維離散型隨機變量 .