概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第四章隨機變量的數(shù)字特征41-42(編輯修改稿)
2025-02-16 07:39 本頁面
【文章內容簡介】 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 .d)()())(( xxfxgXgE ? ?????若 X 是連續(xù)型的 ,它的概率密度為 f (x) , 則 例 7 設隨機變量 X ～ [ , ]U a b求 2( ) , ( 2 ) , ( )E X E X E X3. 二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 .),()],([,),(,)1(? ??iijjji pyxgYXgEyxgYX則數(shù)為二元函為離散型隨機變量設設隨機變量 (X,Y) 的聯(lián)合分布律為 例 8 YX1? 0 210 0 求 ( ) , ( ) , ( ) , ( )E X E Y E X Y E XY?.dd),(),()],([ yxyxfyxgYXgE ? ????? ?????則數(shù)為二元函為連續(xù)型隨機變量設,),(,)2( yxgYX).,(),( yxfYX 的聯(lián)合概率密度為其中1. 設 C 是常數(shù) , 則有 .)( CCE ?2. 設 X 是一個隨機變量 ,C 是常數(shù) , 則有 ).()( XCECXE ?三、數(shù)學期望的性質 ).()()( YEXEYXE ???3. 設 X, Y 是兩個隨機變量 , 則有 4. 設 X, Y 是相互獨立的隨機變量 , 則有 ).()()( YEXEXYE ?.),()(,.10,20旅客是否下車相互獨立并設各下車是等可能的設每位旅客在各個車站求表示停車的次數(shù)以客下車就不停車如到達一個車站沒有旅個車站可以下車客有旅位旅客自機場開出一機場班車載有XEX解 ,iX引入隨機變量.10,2,1,1 ,0 ?????? iiiXi 站有人下車在第站沒有人下車在第.1021 XXXX ???? ?則實例 9 ,109}0{20????????iXP則有 ,1091}1{20?????????iXP.10,2,1 ??i.,2,1,1091)(20?????????? iXE i由此)()( 1021 XXXEXE ???? ?得)()()( 1021 XEXEXE ???? ???????????????20109110).( 次?.,1000,可以用兩種方法進行個人的血樣此要抽驗為的團體中普查某種疾病 在一個人數(shù)很多實例 10 分組驗血 .1 0 0 0,( i ) 次這就需化驗驗將每個人的血分別去化.54,4,.14,4,4,4( i i )次個人的血共最多需化驗這樣進行化驗個人的血液分別則再對這若呈陽性次就只需驗個人的血這這樣個人的血都呈陰性反應就說明反應如果這混合血液呈陰性混合在一起進行化驗個人抽來的血把從個人一組進行分組按.%,10的的化驗反應是相互獨立且這些人陽性的概率為 假設每個人化驗呈解 %,10概率為由于血液呈陽性反應的%,90概率為所以血液呈陰性反應的,4 X數(shù)為組內每人的血化驗的次個人為一組時設以且其分布律為為一隨機變量則 ,XX 51p ?的數(shù)學期望為X)( ?XE為個人平均需化驗的次數(shù)1 0 0 03 7 5 )(5 4 ???250 7 5 ??一、隨機變量方差的概念及性質 三、例題講解 二、重要概率分布的方差 第二節(jié) 方 差 1. 概念的引入 方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量取值 離散程度的量 . 實例 有兩批燈泡 ,其平均壽命都是 E(X)=1000小時 . ?O x? ? ? ?? ? ? ??O x? ? ? ??????1000?1000一、隨機變量方差的概念及性質
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