北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量及其分布律22(編輯修改稿)
2025-07-25 10:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 .將計(jì)算結(jié)果列表如下 為了對本題的結(jié)果有一個(gè)直觀了解,我們作出上表的圖形(見P35).例2 設(shè)有80臺(tái)同類型設(shè)備,各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的,其一是由4人維護(hù),.（P36） 由微積分的知識(shí)可得從而,這樣只要,便構(gòu)成一個(gè)分布律,這種分布律稱為泊松分布.定義 若隨機(jī)變量的分布律為 ,其中,則稱服從參數(shù)為的泊松分布,記為～. 泊松分布是1837年由法國數(shù)學(xué)家泊松(Poisson),但它與二項(xiàng)有聯(lián)系,這種聯(lián)系由下面定理刻畫. 定理(泊松定理) 在重伯努利試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率為(與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)),對于任意固定的,有 .證明略(留給同學(xué)完成).上述定理中,把條件改為,結(jié)論亦成立. ,有 ,由于,則當(dāng)很大時(shí),當(dāng)很大, 很小,且大小適中時(shí),可以用參數(shù)為的泊松分布的概率值近似,即,(其中).例1 某人獨(dú)立地射擊,射擊400次,求他至少命中兩次的概率.解 設(shè)命中的次數(shù)記為,則～,所求概率為 ,而很小,我們可用泊松分布近似計(jì)算上面的概率. ..例2 放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時(shí)間內(nèi)放射的粒子數(shù)是一隨機(jī)變量。羅瑟福（Rutherford）和蓋克(Geiger)(),整理如下表粒子數(shù)觀察的頻數(shù)頻率按的泊松分布計(jì)算的概率0123456789957203383525532408273
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