隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量(編輯修改稿)
2025-07-14 06:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 XPkXP.??? ea從中解得 . 1!0??????? aekakk與 0?a這里用到了冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 . !0?? ekkk????例 2： 袋子中有依次標(biāo)有 1， 2， 3的球 1個(gè)、 2個(gè)、 1個(gè)，從中任取一球， X表示所取球的標(biāo)號(hào) ,求 X的分布律和分布函數(shù)，并求： X pk 24 1 2 3 4141當(dāng) x1 時(shí)， 0 ２ x X ３ 1 x .0}{}{)( ????? PxXPxF解： 由古典概率得： X的分布律為： {)Xx? ? ?1 3 52 2 2{ } , { } ,P X P X? ? ?23{ } .PX??當(dāng) 12 ,x? ? ? 滿足 X ? x的 X取值為 X=1, .41}1{}{)( ?????? XPxXPxF２ x X ３ 1 x 當(dāng) 23 ,x?? 滿足 X ? x 的 X取值為 X =1,或 2 12( ) { } { }F x P X x P X X? ? ? ? ? ?}+P{X pk 21 1 2 3 41411 2 34 4 4? ? ?同理當(dāng) 3 ,x? 時(shí)??? }{)( xXPxF??????????????????.3,1,32,43,21,41,1,0)(xxxxxF1 0 1 2 3 x 1 }321{ ???? XXXP 或或}3{}2{}1{ ??????? XPXPXP 1?o o o 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布為 pk = P{ X=xk } , k=1,2,? , X 的分布函數(shù)為 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) ? ? ??????????????xxkkxXPxXPxF }{)(? ?. ???????xxkxxkkkpxXP1 1 12 2 4{ } ( )P X F? ? ?3 5 5 3 12 2 2 2 2{ } ( ) ( )P X F F? ? ? ? ?2 3 3 22{ } ( ) ( ) {}P X F PXF? ? ? ? ? ?3 1 314 2 4? ? ? ?另解 1 12{ } { }P X P X? ? ? ?14?3 5 122 2 2{ } { }P X P X? ? ? ? ?32 3 2 34{ } { } { }P X P X P X? ? ? ? ? ? ?注意： 已知離散型隨機(jī)變量的分布律，求分布函數(shù)時(shí)，區(qū)間端點(diǎn)應(yīng)該放在 左端點(diǎn)； 求 X取值在某個(gè)區(qū)間的概率一般用分布律，即 {}kkxIP X I p??? ?P24例 （ 2）解法 例 (3)答案有誤 要注意區(qū)間端點(diǎn)。 , 1 2.(),.XX表 示 汽 車(chē) 首 次 停設(shè) 一 汽 車(chē) 在 開(kāi) 往下 時(shí) 它 已 通 過(guò) 的 信號(hào) 燈目 的 地 的 道 路 上 需 經(jīng) 過(guò) 四組 信 號(hào) 燈 每 組 信 號(hào) 燈 以 的 概 率 允 許 或 禁 止 汽車(chē) 通 過(guò) 以設(shè) 各 組 信 號(hào) 燈 的 工 作 是 相 互 獨(dú) 立 的求組 數(shù)的 分 布 律的解 : ,通過(guò)的概率為每組信號(hào)燈禁止汽車(chē)設(shè) p 則有 kpX 43210p pp )1( ? pp 2)1( ? pp 3)1( ? 4)1( p?例 3: 代入得將 21?pXkp43210 如何簡(jiǎn)單驗(yàn)證？ 常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布 1.
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