隨機變量離散型隨機變量(編輯修改稿)
2025-07-14 06:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 XPkXP.??? ea從中解得 . 1!0??????? aekakk與 0?a這里用到了冪級數(shù)展開式 . !0?? ekkk????例 2： 袋子中有依次標有 1， 2， 3的球 1個、 2個、 1個，從中任取一球， X表示所取球的標號 ,求 X的分布律和分布函數(shù)，并求： X pk 24 1 2 3 4141當 x1 時， 0 ２ x X ３ 1 x .0}{}{)( ????? PxXPxF解： 由古典概率得： X的分布律為： {)Xx? ? ?1 3 52 2 2{ } , { } ,P X P X? ? ?23{ } .PX??當 12 ,x? ? ? 滿足 X ? x的 X取值為 X=1, .41}1{}{)( ?????? XPxXPxF２ x X ３ 1 x 當 23 ,x?? 滿足 X ? x 的 X取值為 X =1,或 2 12( ) { } { }F x P X x P X X? ? ? ? ? ?}+P{X pk 21 1 2 3 41411 2 34 4 4? ? ?同理當 3 ,x? 時??? }{)( xXPxF??????????????????.3,1,32,43,21,41,1,0)(xxxxxF1 0 1 2 3 x 1 }321{ ???? XXXP 或或}3{}2{}1{ ??????? XPXPXP 1?o o o 設離散型隨機變量 X 的概率分布為 pk = P{ X=xk } , k=1,2,? , X 的分布函數(shù)為 離散型隨機變量的分布函數(shù) ? ? ??????????????xxkkxXPxXPxF }{)(? ?. ???????xxkxxkkkpxXP1 1 12 2 4{ } ( )P X F? ? ?3 5 5 3 12 2 2 2 2{ } ( ) ( )P X F F? ? ? ? ?2 3 3 22{ } ( ) ( ) {}P X F PXF? ? ? ? ? ?3 1 314 2 4? ? ? ?另解 1 12{ } { }P X P X? ? ? ?14?3 5 122 2 2{ } { }P X P X? ? ? ? ?32 3 2 34{ } { } { }P X P X P X? ? ? ? ? ? ?注意： 已知離散型隨機變量的分布律，求分布函數(shù)時，區(qū)間端點應該放在 左端點； 求 X取值在某個區(qū)間的概率一般用分布律，即 {}kkxIP X I p??? ?P24例 （ 2）解法 例 (3)答案有誤 要注意區(qū)間端點。 , 1 2.(),.XX表 示 汽 車 首 次 停設 一 汽 車 在 開 往下 時 它 已 通 過 的 信號 燈目 的 地 的 道 路 上 需 經(jīng) 過 四組 信 號 燈 每 組 信 號 燈 以 的 概 率 允 許 或 禁 止 汽車 通 過 以設 各 組 信 號 燈 的 工 作 是 相 互 獨 立 的求組 數(shù)的 分 布 律的解 : ,通過的概率為每組信號燈禁止汽車設 p 則有 kpX 43210p pp )1( ? pp 2)1( ? pp 3)1( ? 4)1( p?例 3: 代入得將 21?pXkp43210 如何簡單驗證？ 常見離散型隨機變量的分布 1.
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