1離散型隨機變量及其分布律(2)(編輯修改稿)
2025-10-22 16:11 本頁面
【文章內容簡介】 1)(11(!)( ?? ?knnknnnknnk??????? )1)(11()21)(11(!)( ?? ?}{ kXP n ?在這里是固定的，所以注意到 kkknn ?? ??? )(l i m001limlim ???????????? nn nnnn?又由重要極限，得?)(])1[(lim)1(limknnnnnknnnnnnn????????????????)(])1[(limknnnnnnnn???????????? ??? e.!}{lim ?? ?????? ekkXPknn注 . 即二項分布的極限分布，視為很大時，泊松分布可以當 n?21186。 ，意味著：條件 )0(lim ???? ?nn np.101 ????? npn 時，當 很小 ),1,0(!)1(nkekppCkknnknkn???? ?? ??.nnp??其中二項分布 泊松分布 n很大 , p 很小 上面我們提到 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 有一繁忙的汽車站 ,每天有大量汽車通過 ,設 每輛汽車在一天的某段時間內 ,出事故的概率為,在每天的該段時間內有 1000 輛汽車通過 , 問出事故的次數不小于 2的概率是多少 ? ),0 0 0 ,1 0 0 0(~ BX99911 0 0 01 0 0 0 9 9 9 0 0 9 9 ????? C 設 1000 輛車通過 , 出事故的次數為 X , 則 解 ??二項分布 泊松分布 n很大 , p 很小 故所求概率為 }1{}0{1}2{ ?????? XPXPXP例 6 可利用泊松定理計算 , 0 0 0 0 0 ????.!1 !011 ?????? ?? ee}2{ ?XP99911 0 0 01 0 0 0 9 9 9 0 0 9 9 ????? C),1,0(!)1(nkekppCkknnknkn???? ?? ??在保險公司里有 2500名同齡和同社會階層的人參加了人壽保險，在一年中每個人的死亡的概率為 , 每個參加保險的人在 1月 1日須交 12元保險費，而在死亡時家屬可從保險公司里領取 2022元賠償金 . 求： (1) 保險公司虧本的概率； (2) 保險公司獲利不少于 20220元的概率 . 解 (1) 以“年”為單位，在 1年的 1月 1日，保險 公司的總收入為： ).(30000122500 元??例 7 ，則年中死亡的人數為設 X1),2500(~ BX保險公司在這一年中，應付出： 2022X (元 ) 設 A={保險公司虧本 }，則 3 0 0 0 02 0 0 0 ?? XA 發(fā)生 )(15 人即 ?X}15{)( ??? XPAPkkkkC ????? ? 2 5 0 02 5 0 0162 5 0 0 )0 0 ()0 0 (很小，所以可用很大，因為 5 0 0 ?? pn,5 項分布的泊松分布近似代替二參數 ?? np?}15{1}15{ ???? XPXP即有kkkkC ?????? ? 25001502500 )()(1?????1505!51kkke .0 0 0 0 6 ?(2) 保險公司獲利不少于 20220元的概率 . B }5{ ?? XP}20220202230000{)( ??? XPBPkkkkC ????? ? 2 5 0 0502 5 0 0 )0 0 ()0 0 (6 1 5 9 6 !5505?? ???kkke即 保險公司獲利不少于 20220元的概率接近于 62%. 若隨機變量 X 的分布律為 則稱 X 服從 幾何分布 . 實例 設某批產品的次品率為 p,對該批產品做有放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產品數目 X 是一個隨機變量 , 求 X 的分布律 . ,1, ?? qpXkp?? k21p qp ?? pq k 1?6. 幾何分布 )(}{ 121 kk AAAAPkXP ??? ?)()()()( 121 kk APAPAPAP ????? ??ppppk???????????? ????? ?? ?)1()1()1)(1( .1 pq k ??),2,1( ??k所以 X
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