隨機(jī)變量及其分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-04 06:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出的 10件產(chǎn)品中的次品數(shù)． 取 10件產(chǎn)品可看作是 10重 Bernoulli試驗(yàn) ． 解： ? ?~ ，則 bX例 6（續(xù)） 所以， ? ?4104410 }4{ ?????? CXPBP ???? ? }2{1}2{ ????? XPXPCP91110100010 ??????? CC0 8 6 1 ?? ? }0{ ??? XPDP ?返回主目錄 n重貝努里概型 例 7 一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能答案， 其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)至少能 答對(duì) 4道題的概率是多少？ 的題數(shù)：該學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)設(shè)： X? ? ? ? 41?? APA ，則答對(duì)一道題則答 5道題相當(dāng)于做 5重 Bernoulli試驗(yàn)． ??????415~ ，則 bX第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 解：每答一道題相當(dāng)于做一次 Bernoulli試驗(yàn)， 例 7（續(xù)） 所以 ? ? ? ?44 ?? XPP 道題至少能答對(duì)? ? ? ?54 ???? XPXP5445 414341??????????????? C641?第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 設(shè)有 80 臺(tái)同類型的設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是 ，且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理 .考慮兩種配備維修工人的方法： 其一，由 4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé) 20 臺(tái) 其二，由 3 人 ,共同維護(hù) 80 臺(tái) . 試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小 . 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 例 8 返回主目錄 }.2{)()( 14321 ??? XPAPAAAAP ?????????????10202010)()(1}{1kkkkkCkXP 解： 按第一種方法 . 以 X 記 “ 第 1 人負(fù)責(zé)的 20 臺(tái) 中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù) ”，則 X ~ b (20，） . 以 Ai 表示事件 “第 i 人負(fù)責(zé)的臺(tái)中發(fā)生故障不能及 時(shí)維修”， 則 80 臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修 的概 率為： 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 例 8(續(xù) ) 返回主目錄 ?}.1{1 ??? XP 按第二種方法 . 以 Y 記 80 臺(tái) 中同一時(shí)刻發(fā)生故障的臺(tái)數(shù) ， 則 Y~ b(80， ） . 故 80 臺(tái)中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率為 ： }3{1}4{ ???? YPYP第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 例 8(續(xù) ) 第二種方法中發(fā)生故障而不能及時(shí)維修的概率小，且維 修工人減少一人。 運(yùn)用概率論討論國(guó)民經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，可以 有效地使用人力、物力資源。 返回主目錄 ?????30}{1kkXP0 0 8 )()(1308080 ??? ???kkkkC例 9 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率均 為 ，問(wèn)至少需進(jìn)行多少次射擊，才能使至少命 中一次目標(biāo)的概率不少于 ？ ? ?命中目標(biāo)令： ?A ? ? ?AP則，返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 { n次射擊至少命中一次目標(biāo) }=B 解：設(shè)需進(jìn)行 n次射擊，才能使至少命中一次目標(biāo) 的概率不少于 ． 進(jìn)行 n次射擊，可看成是一 n重 Bernoulli試驗(yàn)． 設(shè) X={n次射擊中的命中次數(shù) }， ),(~ nbX則，?? }1{ X例 9（續(xù)） 則有 ? ? ? ?BPBP ?? 1 }0{1 ??? XP由題意，得 ? ? ??? nBP所以，有 ?n取對(duì)數(shù)，得 ?n所以，有 ?n? 即至少需進(jìn)行 12次射擊，才能使至少命中一次目 標(biāo)的概率不少于 ． 返回主目錄 ??第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 22 離散型隨機(jī)變量 二項(xiàng)分布的分布形態(tài) ? ? 則，若 pnBX ~? ?? ? qknkpknkqpCqpCkXPkXPknkknknkkn)!(!)!1()!1(1 111 ??????????????第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 22 離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 ? ?? ? ???????????????????pnkpnkpnkkXPkXP)1(,1)1(,1)1(,11? ? ? ?pqkqkpnkqpkn ????????? 111)1(二項(xiàng)分布的分布形態(tài) 由此可知，二項(xiàng)分布的分布 ? ?kXP ?先是隨著 k 的增大而增大，達(dá)到其最大值后再隨著 k 的增大而減少．這個(gè)使得 ? ?kXP ?能次數(shù)．稱為該二項(xiàng)分布的最可達(dá)到其最大值的 0k第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 22離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 ? ?? ? ???????????????????pnkpnkpnkkXPkXP)1(,1)1(,1)1(,11? ? ? ?? ? ；不是整數(shù)，則如果 pnkpn 11 0 ???? ? ? ?? ? ；或是整數(shù)，則如果1111 0?????pnpnkpn第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 22離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 ? ?? ? ??????????????????pnkpnkpnkkXPkXP)1(,1)1(,1)1(,11?例 10 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行 400次獨(dú)立
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