隨機(jī)變量及其分布ppt課件-資料下載頁
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【正文】 量 pnBX ~比較小時，比較大，則當(dāng) pnnp??令：? ? ? ? knkkn ppCkXP ???? 1則有?? ?? ekk!第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 例 13 設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為 ，現(xiàn)射擊 600次， 求至少命中 3次目標(biāo)的概率（用 Poisson分布近似計 算）． 解：設(shè) B={ 600次射擊至少命中 3次目標(biāo) } 進(jìn)行 600次射擊可看作是一 600重 Bernoulli試驗 . ．次射擊命中目標(biāo)的次數(shù)： 600X? ?．，則 0 1 0 0~ BX．取分布近似計算，用 ????P o i s s o n第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 例 12（續(xù)） 所以 ， ? ? ? ?3?? XPBP ? ?31 ??? XP? ? ? ? ? ?2101 ??????? XPXPXP22 ??? ???? eee?第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 或 ? ? ? ?3?? XPBP ?????3!)(kkek4）幾 何 分 布 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ??， 211 ??? ? kpqkXP k? ?100 ???? qpqp ，其中的幾何分布．服從參數(shù)為則稱隨機(jī)變量 pX第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 分 布 律 的 驗 證 ⑴ 由條件 01 ?? pq k有，可知對任意的自然數(shù)， kqp 00 ??⑵ 由條件可知 ???????? ?1111kkkk qppqqp ??? 11 1?綜上所述，可知 ? ? ? ??， 211 ??? ? kpqkXP k是一分布律 ． 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 幾何分布的概率背景 在 Bernoulli試驗中， ? ? ? ? pqAPpAP ???? 1,試驗進(jìn)行到 A 首次出現(xiàn)為止． ：所需試驗次數(shù)．令： X的幾何分布．服從參數(shù)為則 pX第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 即 ? ? ? ??， 211 ??? ? kpqkXP k 返回主目錄 出現(xiàn)”．次試驗中不出現(xiàn)，第次試驗中“前因為AkAkkX 1}{, ???例 15 對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊時的命中率 為 ，射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)時為止，令： X：所需射擊次數(shù)． 試求隨機(jī)變量 X 的分布律，并求至少進(jìn)行 2次射擊 才能擊中目標(biāo)的概率． 解： ?? ，，的取值為 nX 21第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 的幾何分布．服從參數(shù)為 ?pX例 15（續(xù)） 故， X 的分布律為： 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 ? ? ? ? ? , 2 , 1 64 . 0 36 . 0 1 ? 180。 ? ? ? n n X P n ? ? ? ? 2 2 ? ? X P P 次才命中 至少射擊 36 . 0 1 36 . 0 64 . 0 ? 180。 ? ? ? ? ? 180。 ? 2 1 64 . 0 36 . 0 k k 36 . 0 ? 5）超 幾 何 分 布 如果隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ?? ?nMkCCCkXP nNknMNkM ，， m i n10 ??????均為自然數(shù)．，其中 nMN? ?的超幾何分布．，服從參數(shù)為則稱隨機(jī)變量 nMNX第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 超幾何分布的概率背景 一批產(chǎn)品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 NM 件 為正品．現(xiàn)從中取出 n 件． 令： X：取出 n 件產(chǎn)品中的次品數(shù)． 則 X 的分 布律為 ? ? ? ?? ?nMkCCCkXP nNknMNkM ，， m i n10 ??????? ?分布的超幾何，服從參數(shù)為此時，隨機(jī)變量 nMNX167。 2離散型隨機(jī)變量 第二章 隨機(jī)變量及其分布 返回主目錄 .15,13,10,9,8,7,65655 ?p例 10 某病的自然痊愈率為 ，某醫(yī)生為檢驗?zāi)撤N新藥 是否有效，他事先制定了一個決策規(guī)則：把這藥給 10 個病人服用，如果這 10 病人中至少有 4 個人痊 愈，則認(rèn)為新藥有效；反之，則認(rèn)為新藥無效． 求： ⑴ 新藥有效，并且把痊愈率提高到 ，但通過試驗卻被否定的概率． ⑵新藥完全無效，但通過試驗卻被判為有效的概率． 返回主目錄 n重貝努里概型 例 10（續(xù) ） 解：給 10個病人服藥可看作是一 10重 Bernoulli驗． ? ?某病人痊愈令： ?A? ? ?AP⑴ 若新藥有效，則 此時若否定新藥，只有在試驗中不到 4人痊愈． 因此 ? ? ??????301010 iiiiCP 否定新藥?返回主目錄 n重貝努里概型 例 10（續(xù)） ⑵ 由于新藥無效，則 ? ? ?AP 此時若肯定新藥，只有在試驗中至少有 4人痊愈．因此 ? ? ??????1041010 iiiiCP 肯定新藥???????301010 iiiiC?返回主目錄 n重貝努里概型 說 明 ? 在例 6 的第一問中，該醫(yī)生把有用的藥給否定了，這種錯誤在統(tǒng)計學(xué)中稱為第 Ⅰ 類錯誤（棄真錯誤），犯這類錯誤的概率稱為 Ⅰ 類風(fēng)險； ? 在例 6 的第二問中，該醫(yī)生把無用的藥給肯定了，這種錯誤在統(tǒng)計學(xué)中稱為第 Ⅱ 類錯誤（取偽錯誤），犯這類錯誤的概率稱為 Ⅱ 類風(fēng)險； 返回主目錄 n重貝努里概型
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