隨機(jī)變量及其分布ppt課件(已修改)
2024-12-20 06:11 本頁面
【正文】 一 .離散型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 離散型隨機(jī)變量的定義 如果隨機(jī)變量 X 的取值是有限個(gè)或可列無 窮個(gè)，則稱 X 為離散型隨機(jī)變量． 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2 離散型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量的分布律 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 ?? ，， kxxx 21并設(shè) ? ? ? ??,2,1??? kpxXP kk則稱上式為離散型隨機(jī)變量 X 的分布律． 離散型隨機(jī)變量 X 的分布律還可寫成矩陣的形式． 返回主目錄 X 1x 2x ，? kx ? P 1p 2p ，? kp ? 說 明 1. 離散型隨機(jī)變量可完全由其分布律來刻劃． 即離散型隨機(jī)變量可完全由其的可能以及取 這些值的概率唯一確定． 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì) : 0?kpk ，有⑴．對(duì)任意的自然數(shù)1??kkp⑵． 返回主目錄 SxXxXxX k ???? ?????? }{}{}{2 21．)(,}{}{ jixXxX ji ????? ?且例 1 從 1～ 10這 10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出 5個(gè)數(shù)字，令： X：取出的 5個(gè)數(shù)字中的最大值． 試求 X 的分布律． 解： X 的取值為 5， 6， 7， 8， 9， 10． 并且 ? ? ? ?106551041 ，， ???? ? kCCkXP k第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 具體寫出，即可得 X 的分布律： X 5 6 7 8 9 10P25212525252152523525270252126返回主目錄 例 2 將 1 枚硬幣擲 3 次，令： X：出現(xiàn)的正面次數(shù)與反面次數(shù)之差． 試求 X 的分布律． 解： X 的取值為 3， 1， 1， 3． 并且 X 3 1 1 3P 81838381第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 例 3 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 0 1 2 3 4 5P161163161164163164 則 ? ? ? ? ? ?210 ?????? XPXPXP161163161 ???165?第二章 隨機(jī)變量及其分布 返回主目錄 ? ? ?? 2XP ? ?}2{}1{}0{ ??? XXXP ??（已知分布律，求隨機(jī)變量落在某區(qū)間上的概率） 例 3（續(xù)） ? ? ? ? ? ?543 ????? XPXPXP164163 ??167?? ? ? ? ? ? ?????? XPXPXP161163 ??164?第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 返回主目錄 例 4 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 ? ? ? ??， 2141 ????????? nXP n ．試求常數(shù) c解：由隨機(jī)變量的性質(zhì)，得 ? ? ?? ?????????????11 411nnnXP第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 該級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，故有 ? ? ?? ?????????????11 411nnnXP41141??? c所以 ．3?c返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈以 1/2 的概率允許或禁止汽車通過 . 以 X 表示汽車首次停下時(shí)，它已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求 X 的分布律 . (信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的 ). P{X=3}=(1p)3p 例 5 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 解： 以 p 表示每盞信號(hào)燈禁止汽車通過的概率，則 X 的分布律為 ： X pk 0 1 2 3 4 p (1p) p (1p)2p (1p)3p (1p)4 或?qū)懗? P{X= k} = (1 p)kp， k = 0,1,2,3 P{X= 4} = (1p)4 例 5(續(xù) ) 返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 167。 2離散型隨機(jī)變量 以 p = 1/2 代入得： X pk 0 1 2 3 4 例 5(續(xù) ) 返回主目錄 1 、 貝努里（ Bernoulli） 試驗(yàn) 如果隨機(jī)試驗(yàn) E 只有兩個(gè)結(jié)果，則稱 E為 Bernoulli試驗(yàn) “成功”與“失敗”．，分別稱為與結(jié)果記作一般地，我們將這兩個(gè) AABernoulli 試驗(yàn)的例子 擲一枚硬幣，只有“出現(xiàn)正面”與“出現(xiàn)反面”兩種結(jié)果，因此“擲一枚硬幣”可看作是一次Bernoulli試驗(yàn)． 返回主目錄 第二章 隨機(jī)變量及其分布 n重貝努里概型 ? 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行一次射擊，若只考慮“擊中目標(biāo)”與“未擊中目標(biāo)”兩種情況，則“同一目標(biāo)進(jìn)行一次射擊”是 Bernoulli試驗(yàn)． ? 在某一時(shí)間間隔內(nèi)觀察通過某路口的汽車數(shù)，若只考慮“至少通過 100輛車”與“至多通過 99輛車”這兩種情況，這也是 Bernoulli試驗(yàn)． Bernoulli 試驗(yàn)的例子 返回主目錄 擲一顆骰子，有六種結(jié)果．但如果我們只關(guān)心“出現(xiàn)六點(diǎn)”與“不出現(xiàn)六點(diǎn)”這兩種情況，故“擲一顆骰子”也可
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