離散型隨機變量的概率分布(編輯修改稿)
2025-01-04 11:26 本頁面
【文章內容簡介】 56254115624C53225624C52335624C5445624C5564X 3 4P562234CCC561244CCC三、幾個常用的離散型分布 1. 01分布 or 兩點分布 設隨機變量 X只能取兩個值 , 它的分布律是 Xkp0 1q p,1 pq ??則稱 X服從 01分布或兩點分布 , ).,1(~ pBX記為2. 伯努利試驗與 二項分布 伯努利試驗的定義 : 在一固定不變的條件下做一種試驗（ n次） 。:)1( AA 與有兩個每次試驗的可能結果只。1,)(,)()2( ???? qpqAPpAP(3)各次試驗的結果互不影響 ,即相互獨立 . 這樣一串試驗稱為 n重伯努利試驗 . 當 n=1時 ,稱為兩點分布 . 在 n重貝努利試驗中 A出現(xiàn) k次的概率公式 .1,)( ,}{ pqpAPqpCkXP knkkn ????? ? 其中Proof. 根據獨立事件概率的乘法定理，在 n次試驗中， 事件 A在指定的 k次實驗中發(fā)生，而在其余的 nk次試驗中不發(fā)生的概率為 ,knk qp ?而事件 A在 n次試驗中發(fā)生 k次，而不限定哪 k次，所 以應有 ,種不同方式knC由此有 .1 ,}{ pqqpCkXP knkkn ???? ?注意到 : k的取值為 0， 1， 2,…, n，于是 )()1()0()(0nPPPkP nnnnkn ???????.1)( ??? nqp二項分布 設隨機變量 X的分布律是 ).,2,1,0(,1 ,}{ nkpqqpCkXP knkkn ?????? ?則稱 X服從二項分布 , ).,(~ pnBX記為 p=，現(xiàn)用 250支步槍同時獨立地進行一次射擊，求擊中飛 機（ A）的概率 . Solution. ,250 ????? qpn?,X機變量設擊中飛機的次數為隨),250(~ BX則}1{)( ?? XPAP ????2501}{kkXP }0{1 ??? XP.)(1 2500250 ???? C3. 泊松分布 (Poisson)分布 設隨機變量 X的分布律是 ).,2,1,0(,0 ,!}{ ????? ? kekkXPk?? ?則稱 X服從泊松分布 , ).(~ ??X記為4. 幾何分布 設隨機變量 X的分布律是 ).,2,1( ,)1(}{ 1 ????? ? kppkXP k則稱 X服從幾何分布 , ).(~ pGX記為注意 : 1. 兩點分布是二項分布的特殊情況，二項分布是兩點 分布的推廣 . 2. 二項分布以泊松分布為極限分布 .
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