隨機(jī)變量及其分布函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-14 20:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 3 4 ? ?( 0 1 )? 分 布 或 兩 點(diǎn) 分 布. 概率分布簡(jiǎn)稱為分布，以后把型隨機(jī)變量的概率分布下面介紹幾類常見(jiàn)離散.10 )10 , 10 1 1 0 為參數(shù)））分布，（服從（則稱（）（，）（下：兩個(gè)值，且它的分布如和只可能取如果隨機(jī)變量pXppXPpXPX????????????. 0 , 1 29810 0 ，當(dāng)取得次品，當(dāng)取得正品如下：變量一件進(jìn)行觀察定義隨機(jī)件次品，今從中任取件正品，件產(chǎn)品中，有XX述。）分布的隨機(jī)變量來(lái)描服從（用結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，都可任何一個(gè)只有兩個(gè)可能注意：10 ?例 8 .10 . 1 0 02)0( . 1 0 0981. 1 0 02 , 1 0 098 ）分布服從（即）（故有取得次品的概率為而取得正品的概率為????? XXPXP. ),~ . )1,10( ),2,1,0 , 表示來(lái)（它用記號(hào)的二項(xiàng)分布，服從參數(shù)為則稱（）（的概率分布為：如果隨機(jī)變量pnBXpnXpqpnkqpCKXPXknkkn ?????????服從二項(xiàng)分布。因此（，，，可取值機(jī)變量是服從二項(xiàng)分布的隨出現(xiàn)的次數(shù)貝努里概型中事件注意： ),2,1,0()() 210 . XnkqpCkPkXPnXXAknkknn?????? ?二項(xiàng)分布： 說(shuō)明 顯然，當(dāng) n =1 時(shí) 兩點(diǎn)分布．服從此時(shí)， X? ?pBX ，1~一個(gè)特例．兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的這說(shuō)明，.0 . 1的概率分布件數(shù)次試驗(yàn)中發(fā)生故障的元，試求在一生故障的概率為一次試驗(yàn)中每個(gè)元件發(fā)儀器在立工作的元件構(gòu)成，該某儀器由三個(gè)相同的獨(dú)X：的概率分布為因此）（于是，可取值重獨(dú)立試驗(yàn)作對(duì)三個(gè)元件一次觀察看 , )3 , 2 , 1 , 0(,)()( ), , 3(~. , 3 . 3 2 , 1 0 . 3 33XkCkXPBXpnXkkk??????例 9 .)()3( ,)()()2(,))(()1( ,) 3223213????????????XPCXPCXPXP （）（解 0 0 0 2 2 4 7 2 3 2 1 0 PXX 的概率分布表如下：一張考卷上有 5道選擇題，每道題列出 4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)至少能答對(duì) 4道題的概率是多少？ 的題數(shù)：該學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)設(shè) X? ? ? ? 41?? APA ，則答對(duì)一道題則答 5道題相當(dāng)于做 5重 Bernoulli試驗(yàn)． ?????? 415~ ，則 BX 每答一道題相當(dāng)于做一次 Bernoulli試驗(yàn)， 例 10 解 所以 ? ? ? ?44 ?? XPP 道題至少能答對(duì)? ? ? ?54 ???? XPXP5445 414341 ??????????????? C641?. 算理對(duì)二項(xiàng)分布作近似計(jì)利用下面給出的泊松定們可以項(xiàng)分布是很麻煩的，我因?yàn)橹苯影炊x計(jì)算二定理 布，其分布律為服從二項(xiàng)分設(shè)隨機(jī)變量（泊松定理） ),2,1( n ??nX? ? ? ? nkpPCkXP knnknknn ,2,1,0,1 ????? ?，有則對(duì)任意固定的一常數(shù)，設(shè) knp nn ,l i m0 ?? ?? ??.!)1(l i m ?? ?????? ekppCkknnknknn1000????? ???????????? λλkkλkλkkeek!λek!eλk}P { X 設(shè)隨機(jī)變量 X所有可能取的值為 0,1,2,..., 而取各個(gè)
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